Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 18497
i

Зна­че­ние вы­ра­же­ния 6 · 3435 + 5 · 497 − 50 за­пи­са­ли в си­сте­ме счис­ле­ния с ос­но­ва­ни­ем 7. Сколь­ко цифр 6 со­дер­жит­ся в этой за­пи­си?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

По­сле­до­ва­тель­но будем пре­об­ра­зо­вы­вать дан­ное вы­ра­же­ние: 6 умно­жить на 343 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 5 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 5 умно­жить на 49 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 7 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 50=6 умно­жить на 7 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 15 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 5 умно­жить на 7 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 14 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 7 в квад­ра­те минус 1.

Сумма 6 умно­жить на 7 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 15 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 5 умно­жить на 7 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 14 пра­вая круг­лая скоб­ка в си­сте­ме счис­ле­ния с ос­но­ва­ни­ем 7 будет вы­гля­деть как 65 и 14 нулей: 65\underbrace00...00_14. Раз­ность этого числа и 7 в квад­ра­те вы­гля­дит как: 64\underbrace66...66_1200. Раз­ность по­след­не­го числа и еди­ни­цы: 64\underbrace66...66_11566. Таким об­ра­зом, в по­лу­чен­ной за­пи­си будет со­дер­жать­ся 14 шестёрок.

 

Ответ: 14.

 

При­ведём дру­гое ре­ше­ние на языке Python.

x = 6*(343**5) + 5*(49**7) - 50

s = ''

while x != 0:

s += str(x % 7)

x //= 7

s = s[::-1]

print(s.count("6"))


Аналоги к заданию № 18497: 18628 Все

Раздел кодификатора ФИПИ: 1.4.1 По­зи­ци­он­ные си­сте­мы счис­ле­ния