По каналу связи передаются сообщения, содержащие только восемь букв: А, Б, Г, Е, И, М, Р, Т. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Кодовые слова для некоторых букв известны:
|
|
Укажите кратчайшее кодовое слово для буквы Г. Если таких кодов несколько, укажите код с наименьшим числовым значением.
Примечание. Условие Фано означает, что ни одно кодовое слово не является началом другого кодового слова.
Перечислим возможные коды (не использующиеся для кодировки других букв) в порядке возрастания длины и числового значения.
0 — нельзя, А, Е, И и М начинаются с 0.
1 — нельзя, Б и Р начинаются с 1.
00 — нельзя из-за И.
01 — нельзя из-за А, Е и М.
10 — нельзя из-за Б.
11 — нельзя из-за Р.
000 — нельзя из-за И.
001 — нельзя из-за И.
010 — нельзя из-за М.
011 — нельзя из-за Е.
100 — нельзя, поскольку, если закодировать букву Г кодовым словом 100, для буквы Т не будет кодовых слов, удовлетворяющих условию Фано.
101 — нельзя из-за Б.
110 — нельзя из-за Р.
111 — нельзя из-за Р.
0000 — нельзя из-за И.
0001 — нельзя из-за И.
0010 — нельзя из-за И.
0011 — нельзя из-за И.
0100 — нельзя из-за М.
0101 — нельзя из-за А.
0110 — нельзя из-за Е.
0111 — нельзя из-за Е.
1000 — можно использовать.
1001 — можно использовать.
1010 — нельзя из-за Б.
1011 — нельзя из-за Б.
1100 — нельзя из-за Р.
1101 — нельзя из-за Р.
1110 — нельзя из-за Р.
1111 — нельзя из-за Р.
Таким образом, наименьшее числовое значение у кодового слова 1000 для буквы Г.
Ответ: 1000.
