Сле­ду­ю­щая буква долж­на ко­ди­ро­вать­ся как 11, по­сколь­ку 10 мы взять не можем. 100 взять не можем из-за Г, зна­чит, сле­ду­ю­щая буква долж­на быть за­ко­ди­ро­ва­на кодом 101. Сле­ду­ю­щая буква долж­на ко­ди­ро­вать­ся как 000, по­сколь­ку 00 взять не можем, иначе не оста­нет­ся ко­до­вых слов для остав­шей­ся буквы, ко­то­рые удо­вле­тво­ря­ют усло­вию Фано. Зна­чит, по­след­няя буква будет ко­ди­ро­вать­ся как 001. Тогда наи­мень­шее ко­ли­че­ство дво­ич­ных зна­ков, ко­то­рые по­тре­бу­ют­ся для ко­ди­ро­ва­ния слова МАГИЯ, равно 2 + 3 + 3 + 3 + 3  =  14.

Ответ: 14.

При­ме­ча­ние.

За­ме­тим, что после ко­ди­ро­ва­ния всех букв, вхо­дя­щих в слово МАГИЯ, дол­жен остать­ся хотя бы один сво­бод­ный код для ко­ди­ро­ва­ния буквы Р, ко­то­рая не вхо­дит в дан­ное слово, но может пе­ре­да­вать­ся по ка­на­лу связи. Про­ве­рить на­ли­чие сво­бод­но­го кода можно, по­стро­ив де­ре­во кодов, как по­ка­за­но в за­да­че 18553.

Для трёх букв ко­до­вые слова уже из­вест­ны, оста­лось по­до­брать для остав­ших­ся четырёх букв такие ко­до­вые слова, ко­то­рые обес­пе­чат наи­мень­шее ко­ли­че­ство дво­ич­ных зна­ков для ко­ди­ро­ва­ния слова ГРАММ.

За­ко­ди­ру­ем букву М ко­до­вым сло­вом 00, по­сколь­ку буква М по­вто­ря­ет­ся в слове ГРАММ два раза. Для буквы Г возьмём ко­до­вое слово 110. Ко­до­вое слово 111 взять не можем, по­сколь­ку для осталь­ных букв не оста­нет­ся ко­до­вых слов, удо­вле­тво­ря­ю­щих усло­вию Фано. Остав­ши­е­ся две буквы за­ко­ди­ру­ем ко­до­вы­ми сло­ва­ми длины 4.

Таким об­ра­зом, наи­мень­шее ко­ли­че­ство дво­ич­ных зна­ков, ко­то­рые по­тре­бу­ют­ся для ко­ди­ро­ва­ния слова ГРАММ, равно 3 + 4 + 3 + 2 + 2  =  14.

Ответ: 14.

При­ме­ча­ние.

За­ме­тим, что после ко­ди­ро­ва­ния всех букв, вхо­дя­щих в слово ГРАММ, дол­жен остать­ся хотя бы один сво­бод­ный код для ко­ди­ро­ва­ния буквы Я, ко­то­рая не вхо­дит в дан­ное слово, но может пе­ре­да­вать­ся по ка­на­лу связи. Про­ве­рить на­ли­чие сво­бод­но­го кода можно, по­стро­ив де­ре­во кодов, как по­ка­за­но в за­да­че 18553.

Букву О за­ко­ди­ру­ем ко­до­вым сло­вом 000, по­сколь­ку буква О по­вто­ря­ет­ся в слове КО­ЛО­БОК 3 раза. Букву К за­ко­ди­ру­ем ко­до­вым сло­вом 110, по­сколь­ку буква К по­вто­ря­ет­ся в слове КО­ЛО­БОК 2 раза. Буквы Б и Л за­ко­ди­ру­ем ко­до­вы­ми сло­ва­ми 1110 и 1111 со­от­вет­ствен­но. Тогда наи­мень­шее ко­ли­че­ство дво­ич­ных зна­ков, ко­то­рые по­тре­бу­ют­ся для ко­ди­ро­ва­ния слова КО­ЛО­БОК, равно 3 + 3 + 4 + 3 + 4 + 3 + 3  =  23.

Ответ: 23.

Букву А за­ко­ди­ру­ем ко­до­вым сло­вом 000, по­сколь­ку буква А по­вто­ря­ет­ся в слове БА­РА­БАН 3 раза. Букву Б за­ко­ди­ру­ем ко­до­вым сло­вом 001, по­сколь­ку буква Б по­вто­ря­ет­ся в слове БА­РА­БАН 2 раза. Буквы Р и Н за­ко­ди­ру­ем ко­до­вы­ми сло­ва­ми 1110 и 1111 со­от­вет­ствен­но. Тогда наи­мень­шее ко­ли­че­ство дво­ич­ных зна­ков, ко­то­рые по­тре­бу­ют­ся для ко­ди­ро­ва­ния слова БА­РА­БАН, равно 3 + 3 + 4 + 3 + 3 + 3 + 4  =  23.

Ответ: 23.

Букву С за­ко­ди­ру­ем ко­до­вым сло­вом 10, по­сколь­ку буква С по­вто­ря­ет­ся в слове АБС­ЦИС­СА 3 раза. Букву А за­ко­ди­ру­ем ко­до­вым сло­вом 011, по­сколь­ку буква А по­вто­ря­ет­ся в слове АБС­ЦИС­СА 2 раза. Буквы Ц и И за­ко­ди­ру­ем ко­до­вы­ми сло­ва­ми 1101 и 1100 со­от­вет­ствен­но. Тогда наи­мень­шее ко­ли­че­ство дво­ич­ных зна­ков, ко­то­рые по­тре­бу­ют­ся для ко­ди­ро­ва­ния слова АБС­ЦИС­СА, равно 3 + 2 + 2 + 4 + 4 + 2 + 2 + 3  =  22.

Ответ: 22.