Для трёх букв ко­до­вые слова уже из­вест­ны, оста­лось по­до­брать для остав­ших­ся четырёх букв такие ко­до­вые слова, ко­то­рые обес­пе­чат наи­мень­шее ко­ли­че­ство дво­ич­ных зна­ков для ко­ди­ро­ва­ния слова ГРАММ.

За­ко­ди­ру­ем букву М ко­до­вым сло­вом 11, по­сколь­ку буква М по­вто­ря­ет­ся в слове ГРАММ два раза. Для буквы Р возьмём ко­до­вое слово 011. Для остав­ших­ся букв можно будет ис­поль­зо­вать ко­до­вые слова, на­чи­на­ю­щи­е­ся с 100.

Таким об­ра­зом, наи­мень­шее ко­ли­че­ство дво­ич­ных зна­ков, ко­то­рые по­тре­бу­ют­ся для ко­ди­ро­ва­ния слова ГРАММ, равно 3 + 3 + 3 + 2 + 2  =  13.

Ответ: 13.