Им­пли­ка­ция ложна тогда и толь­ко тогда, когда по­сыл­ка ис­тин­на, а след­ствие ложно. В нашем слу­чае  — если пер­вая буква имени глас­ная и чет­вер­тая буква глас­ная. Этому усло­вию удо­вле­тво­ря­ет имя Антон.

При­ме­ча­ние.

Тот же ре­зуль­тат сле­ду­ет из сле­ду­ю­щих пре­об­ра­зо­ва­ний: ¬ (A → B) = ¬ (¬ A ∨ B) = A ∧ (¬ B).

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 3.

При­ме­ним пре­об­ра­зо­ва­ние им­пли­ка­ции:

Дизъ­юнк­ция ис­тин­на, когда ис­тин­но хотя бы одно вы­ска­зы­ва­ние. Сле­до­ва­тель­но, под­хо­дит толь­ко ва­ри­ант 1.

За­пи­шем вы­ра­же­ние в более удоб­ном виде: В со­от­вет­ствии с по­ряд­ком дей­ствий, сна­ча­ла вы­пол­ним от­ри­ца­ние, затем умно­же­ние, потом сло­же­ние. К от­ри­ца­нию при­ме­ним за­ко­ны Де Мор­га­на :

Рас­кро­ем скоб­ки, учтем, что

Оста­лось вы­пол­нить сло­же­ние: дизъ­юнк­ция ис­тин­на, если хотя бы одно из утвер­жде­ний ис­тин­но, по­это­му

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 2.

¬ (А \/ ¬B) = ¬ A /\ ¬ (¬B) = ¬ A /\ B.

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 4.

В первую оче­редь при­ме­ним от­ри­ца­ние, вто­рым шагом убе­рем скоб­ки:

¬ (¬A \/ ¬B) /\ C = (A /\ B) /\ C = А /\ B /\ C.

Ответ: 2.