Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип Д15 № 710
i

Ло­ги­че­ское вы­ра­же­ние ¬Y \/ ¬((Х V Y) Λ ¬Y) Λ Х Λ ¬Y мак­си­маль­но упpощаетcя до вы­ра­же­ния

1)  Х Λ Y

2)  ¬Y

3)  Х

4)  1

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

За­пи­шем вы­ра­же­ние в более удоб­ном виде:  \overline Y плюс \overline левая круг­лая скоб­ка X плюс Y пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на \overline Y умно­жить на X умно­жить на \overlineY. В со­от­вет­ствии с по­ряд­ком дей­ствий, сна­ча­ла вы­пол­ним от­ри­ца­ние, затем умно­же­ние, потом сло­же­ние. К от­ри­ца­нию при­ме­ним за­ко­ны Де Мор­га­на :

 \overline левая круг­лая скоб­ка X плюс Y пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на \overline Y = \overline X умно­жить на \overline Y плюс \overline \overline Y } = \overline X умно­жить на \overline Y плюс Y.

Рас­кро­ем скоб­ки, учтем, что A умно­жить на \overlineA = 0:

 левая круг­лая скоб­ка \overline X умно­жить на \overline Y плюс Y пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на X умно­жить на \overlineY = \overline X умно­жить на \overline Y умно­жить на X умно­жить на \overlineY плюс Y умно­жить на X умно­жить на \overlineY = 0 плюс 0 = 0.

Оста­лось вы­пол­нить сло­же­ние: дизъ­юнк­ция ис­тин­на, если хотя бы одно из утвер­жде­ний ис­тин­но, по­это­му  \overline Y плюс 0 = \overlineY.

 

Пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 2.