Найдём наи­бо­лее ко­рот­кие пред­став­ле­ния для всех букв. Ко­до­вые слова 01 и 00 ис­поль­зо­вать нель­зя, по­сколь­ку тогда на­ру­ша­ет­ся усло­вие Фано. Ис­поль­зу­ем, на­при­мер, для буквы Л ко­до­вое слово 11. Тогда для четвёртой буквы нель­зя по­до­брать ко­до­вое слово, не на­ру­шая усло­вие Фано. Сле­до­ва­тель­но, для остав­ших­ся двух букв нужно ис­поль­зо­вать трёхзнач­ные ко­до­вые слова. За­ко­ди­ру­ем буквы Л и М ко­до­вы­ми сло­ва­ми 110 и 111. Тогда сум­мар­ная длина всех четырёх ко­до­вых слов равна 1 + 2 + 3 + 3 = 9.

Ответ: 9.

Найдём для остав­ших­ся двух сим­во­лов наи­бо­лее ко­рот­кое пред­став­ле­ние, удо­вле­тво­ря­ю­щее усло­вию Фано. Ко­до­вое слово 0 ис­поль­зо­вать нель­зя, так как тогда на­ру­шит­ся усло­вие Фано. Из дву­знач­ных ко­до­вых слов можно ис­поль­зо­вать слово 00, а слова 10 и 11 ис­поль­зо­вать нель­зя. При таком по­стро­е­нии кодов для четвёртого сим­во­ла не­воз­мож­но по­до­брать ко­до­вое слово.

По­это­му 00 ис­поль­зо­вать не будем, а будем ис­поль­зо­вать трёхзнач­ные ко­до­вые слова, на­при­мер, 000 и 001. Тогда сум­мар­ная длина всех четырёх ко­до­вых слов равна 1 + 2 + 3 + 3 = 9.

Нель­зя ис­поль­зо­вать ко­до­вые слова, ко­то­рые на­чи­на­ют­ся с 0 или 10. 11 также не можем ис­поль­зо­вать, по­сколь­ку тогда мы боль­ше не смо­жем взять ни­ка­кое дру­гое ко­до­вое слово, а нам их нужно пять. По­это­му берём трёхзнач­ное 110. 111 опять же не можем ис­поль­зо­вать, по­то­му что по­на­до­бить­ся ещё одно ко­до­вое слово, а вме­сте с этим не оста­нет­ся боль­ше сво­бод­ных. Те­перь оста­лось взять всего два слова, и это будут 1110 и 1111. Итого имеем 0, 10, 110, 1110 и 1111  — 14 сим­во­лов.

Ответ: 14.

Усло­вие Фано  — ни­ка­кое ко­до­вое слово не может быть на­ча­лом дру­го­го ко­до­во­го слова. По­сколь­ку уже име­ет­ся ко­до­вое слово 1, то ни­ка­кое дру­гое не может на­чи­нать­ся с 1. Толь­ко с 0. Также не может на­чи­нать­ся с 01, по­сколь­ку у нас уже есть 01. То есть любое новое ко­до­вое слово будет на­чи­нать­ся с 00. Но это не может быть 00, так как иначе мы не смо­жем взять боль­ше ни од­но­го ко­до­во­го слова, по­сколь­ку все более длин­ные слова на­чи­на­ют­ся либо с 1, либо с 00, либо с 01. Мы можем взять либо 000, либо 001. Но не оба сразу, по­сколь­ку опять же в таком слу­чае мы боль­ше не смо­жем взять ни од­но­го но­во­го кода. Тогда возьмём 001. И так как нам оста­лось всего два кода, то можем взять 0000 и 0001. Итого имеем: 1, 01, 001, 0000, 0001. Всего 14 сим­во­лов.

Ответ: 14.