СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Информатика
≡ информатика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 5 № 9293

Для ко­ди­ро­ва­ния не­ко­то­рой по­сле­до­ва­тель­но­сти, со­сто­я­щей из букв И, К, Л, М, Н, ре­ши­ли ис­поль­зо­вать не­рав­но­мер­ный дво­ич­ный код, удо­вле­тво­ря­ю­щий усло­вию Фано. Для буквы Л ис­поль­зо­ва­ли ко­до­вое слово 1, для буквы М – ко­до­вое слово 01. Ка­ко­ва наи­мень­шая воз­мож­ная сум­мар­ная длина всех пяти ко­до­вых слов?

При­ме­ча­ние. Усло­вие Фано озна­ча­ет, что ни­ка­кое ко­до­вое слово не яв­ля­ет­ся на­ча­лом дру­го­го ко­до­во­го слова. Это обес­пе­чи­ва­ет воз­мож­ность од­но­знач­ной рас­шиф­ров­ки за­ко­ди­ро­ван­ных со­об­ще­ний.

Ре­ше­ние.

Усло­вие Фано — ни­ка­кое ко­до­вое слово не может быть на­ча­лом дру­го­го ко­до­во­го слова. Так как уже име­ет­ся ко­до­вое слово 1, то ни­ка­кое дру­гое не может на­чи­нать­ся с 1. Толь­ко с 0. Также не может на­чи­нать­ся с 01, по­сколь­ку у нас уже есть 01. То есть любое новое ко­до­вое слово будет на­чи­нать­ся с 00. Но это не может быть 00, так как иначе мы не смо­жем взять боль­ше ни од­но­го ко­до­во­го слова, по­сколь­ку все более длин­ные слова на­чи­на­ют­ся либо с 1, либо с 00, либо с 01. Мы можем взять либо 000, либо 001. Но не оба сразу, по­сколь­ку опять же в таком слу­чае мы боль­ше не смо­жем взять ни од­но­го но­во­го кода. Тогда возьмём 001. И так как нам оста­лось всего два кода, то можем взять 0000 и 0001. Итого имеем: 1, 01, 001, 0000, 0001. Всего 14 сим­во­лов.