Обо­зна­чим R(n)  — ко­ли­че­ство про­грамм, ко­то­рые пре­об­ра­зу­ют число 1 в число n.

Верны сле­ду­ю­щие со­от­но­ше­ния.

1.  Если n не де­лит­ся на 2 или на 3, то тогда R(n)  =  R(n – 1), так как су­ще­ству­ет един­ствен­ный спо­соб по­лу­че­ния n из n−1  — при­бав­ле­ни­ем еди­ниц.

2.  Пусть n де­лит­ся на 2 и на 3.

Тогда R(n)  =  R(n : 2) + R(n : 3) + R(n – 1).

До­ста­точ­но вы­чис­лить все зна­че­ния R(n).

Имеем:

R(2)  =  2 (можно умно­жить еди­ни­цу на 2 или при­ба­вить 1);

R(3)  =  3 (можно умно­жить еди­ни­цу на 3 или при­ба­вить 1 к двой­ке, ко­то­рую, в свою оче­редь, можно по­лу­чить двумя спо­со­ба­ми (см. выше);

R(4)  =  R(2) + R(3)  =  5;

R(5)  =  R(4)  =  5;

R(6)  =  R(2) + R(3) + R(5)  =  10;

R(7)  =  R(6)  =  10;

R(8)  =  R(4) + R(7)  =  5 + 10  =  15;

R(9)  =  R(3) + R(8)  =  3 + 15  =  18;

R(10)  =  R(5) + R(9)  =  5 + 18  =  23;

R(11)  =  R(10)  =  23;

R(12)  =  R(11) + R(4) + R(6)  =  23 + 5 + 10  =  38;

R(13)  =  R(12)  =  38.

Ответ: 38.

При­ведём дру­гое ре­ше­ние на языке Python.

Обо­зна­чим R(n)  — ко­ли­че­ство про­грамм, ко­то­рые пре­об­ра­зу­ют число 1 в число n.

Верны сле­ду­ю­щие со­от­но­ше­ния:

1.  Если n не де­лит­ся на 2 или на 3, то тогда R(n) = R(n−1), так как су­ще­ству­ет един­ствен­ный спо­соб по­лу­че­ния n из n−1  — при­бав­ле­ни­ем еди­ниц.

2.  Пусть n де­лит­ся на 2 и на 3.

Тогда R(n) = R(n / 2) + R(n / 3) + R(n − 1).

До­ста­точ­но вы­чис­лить все зна­че­ния R(n).

Имеем:

R(2) = 2 (можно умно­жить еди­ни­цу на 2 или при­ба­вить 1),

R(3) = 3 (можно умно­жить еди­ни­цу на 3 или при­ба­вить 1 к двой­ке, ко­то­рую, в свою оче­редь, можно по­лу­чить двумя спо­со­ба­ми(см. выше)),

R(4) = R(2) + R(3) = 5,

R(5) = R(4) = 5,

R(6) = R(2) + R(3) + R(5) = 10,

R(7) = R(6) = 10,

R(8) = R(4) + R(7) = 5 + 10 = 15,

R(9) = R(3) + R(8) = 3 + 15 = 18,

R(10) = R(5) + R(9) = 5 + 18 = 23,

R(11) = R(10) = 23,

R(12) = R(11) + R(4) + R(6) = 23 + 5 + 10 = 38,

R(13) = R(12) = 38,

R(14) = R(13) + R(7) = 38 + 10 = 48.

Ответ: 48.

При­ведём дру­гое ре­ше­ние на языке Python.

Пусть R(n)  — ко­ли­че­ство про­грамм, ко­то­рые число 2 пре­об­ра­зу­ют в число n.

Верны сле­ду­ю­щие со­от­но­ше­ния:

1.  Если n не де­лит­ся на 2 и на 3, то тогда R(n) = R(n - 1), так как су­ще­ству­ет един­ствен­ный спо­соб по­лу­че­ния n из n - 1  — при­бав­ле­ние еди­ни­цы.

2.  Пусть n де­лит­ся на 2 и не де­лит­ся на 3.

Тогда R(n) = R(n - 1) + R(n / 2).

3.  Пусть n де­лит­ся на 3 и не де­лит­ся на 2.

Тогда R(n) = R(n / 3) + R(n - 1).

4.  Пусть n де­лит­ся и на 2 и на 3.

Тогда R(n) = R(n - 1) + R(n / 2) + R(n / 3) .

С её по­мо­щью по­сле­до­ва­тель­но вы­чис­лим зна­че­ния R(n):

R(2) = 1

R(3) = R(2) + R(1) = 1 + 0 = 1

R(4) = R(3) + R(2) = 1 + 1 = 2

R(5) = R(4) = 2

R(6) = R(5) + R(2) + R(3) = 2 + 1 + 1 = 4

R(7) = R(6) = 4

R(8) = R(7) + R(4) = 4 + 2 = 6

R(9) = R(8) + R(3) = 6 + 1 = 7

R(10) = R(9) + R(5) = 7 + 2 = 9

R(11) = R(10) = 9

R(12) = R(11) + R(6) + R(4) = 9 + 4 + 2 = 15

Так как в тра­ек­то­рии долж­но при­сут­ство­вать число 12, то для всех сле­ду­ю­щих R(n) нель­зя ис­поль­зо­вать при пе­ре­счёте R(m) такие, что m < 12.

R(13) = R(12) = 15

R(22) = R(21) = R(20) = R(19) = R(18) = R(17) = R(16) = R(15) = R(14) = 15

Число 22 на­о­бо­рот, не долж­но встре­чать­ся в тра­ек­то­рии, по­это­му не будем учи­ты­вать R(22), то есть все сле­ду­ю­щие R(n) будем под­счи­ты­вать без R(22).

R(23) = 0

R(24) = R(23) + R(12) = 15

R(25) = R(24) = 15

R(26) = R(25) + R(13) = 15 + 15 = 30

R(27) = R(26) = 30

R(28) = R(27) + R(14) = 30 + 15 = 45

Ответ: 45.

При­ведём дру­гое ре­ше­ние на языке Python.

Пусть R(n)  — ко­ли­че­ство про­грамм, ко­то­рые число 2 пре­об­ра­зу­ют в число n.

Верны сле­ду­ю­щие со­от­но­ше­ния:

1.  Если n не де­лит­ся на 2 и на 3, то тогда R(n) = R(n - 1), так как су­ще­ству­ет един­ствен­ный спо­соб по­лу­че­ния n из n - 1  — при­бав­ле­ние еди­ни­цы.

2.  Пусть n де­лит­ся на 2 и не де­лит­ся на 3.

Тогда R(n) = R(n - 1) + R(n / 2).

3.  Пусть n де­лит­ся на 3 и не де­лит­ся на 2.

Тогда R(n) = R(n / 3) + R(n - 1).

4.  Пусть n де­лит­ся и на 2 и на 3.

Тогда R(n) = R(n - 1) + R(n / 2) + R(n / 3) .

С её по­мо­щью по­сле­до­ва­тель­но вы­чис­лим зна­че­ния R(n):

R(2) = 1

R(3) = R(2) + R(1) = 1 + 0 = 1

R(4) = R(3) + R(2) = 1 + 1 = 2

R(5) = R(4) = 2

R(6) = R(5) + R(2) + R(3) = 2 + 1 + 1 = 4

R(7) = R(6) = 4

R(8) = R(7) + R(4) = 4 + 2 = 6

R(9) = R(8) + R(3) = 6 + 1 = 7

R(10) = R(9) + R(5) = 7 + 2 = 9

R(11) = R(10) = 9

R(12) = R(11) + R(6) + R(4) = 9 + 4 + 2 = 15

Так как в тра­ек­то­рии долж­но при­сут­ство­вать число 12, то для всех сле­ду­ю­щих R(n) нель­зя ис­поль­зо­вать при пе­ре­счёте R(m) такие, что m < 12.

R(13) = R(12) = 15

R(22) = R(21) = R(20) = R(19) = R(18) = R(17) = R(16) = R(15) = R(14) = 15

Число 22 на­о­бо­рот, не долж­но встре­чать­ся в тра­ек­то­рии, по­это­му не будем учи­ты­вать R(22), то есть все сле­ду­ю­щие R(n) будем под­счи­ты­вать без R(22).

R(23) = 0

R(24) = R(23) + R(12) = 15

R(25) = R(24) = 15

R(26) = R(25) + R(13) = 15 + 15 = 30

Ответ: 30.

При­ведём дру­гое ре­ше­ние на языке Python.