ЕГЭ–2026, информатика: задания, ответы, решения

Тип 2 № 19051 Добавить в вариант

i

Миша заполнял таблицу истинности функции (x ∧ ¬y) ∨ (x ≡ z) ∨ ¬w, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z.


0	1	1	0
0
	1	0	1

Определите, какому столбцу таблицы истинности соответствует каждая из переменных w, x, y, z.

В ответе напишите буквы w, x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

Пример. Функция задана выражением ¬x ∨ y, зависящим от двух переменных, а фрагмент таблицы имеет следующий вид.

		¬x ∨ y
0	1	0

В этом случае первому столбцу соответствует переменная y, а второму столбцу  — переменная x. В ответе следует написать yx.

Решение.

Рассмотрим данное выражение. Преобразуем логическое выражение (x ∧ ¬y) ∨ (x ≡ z) ∨ ¬w. и получим систему, при которой оно ложно:

$система выражений совокупность выражений x=0,y=1, конец системы . x не равно z,w = 1. конец совокупности . левая круглая скобка * правая круглая скобка$

Из первой строки таблицы можно заметить, что переменной w может соответствовать только второй или третий столбцы. Из третьей строки таблицы можно заметить, что этой же переменной могут соответствовать первый, второй или четвёртый столбцы. Отсюда можно заключить, что переменной w соответствует второй столбец.

Предположим, что первый столбец соответствует переменной x, в таком случае из первой строки можно заключить, что третий столбец соответствует переменной z, а четвёртый  — переменной y. При таком соответствии не получаем противоречий ни со второй, ни с третьей строкой таблицы.

Ответ: xwzy.

Приведем другое решение.

Составим таблицу истинности для выражения (x ∧ ¬y) ∨ (x ≡ z) ∨ ¬w вручную или при помощи языка Python:

print("x y z w")

for x in range(0, 2):

for y in range(0, 2):

for z in range(0, 2):

for w in range(0, 2):

if not((x and not y) or (x == z) or not w):

print(x, y, z, w)

Далее выпишем те наборы переменных, при которых данное выражение равно 0. В наборах переменные запишем в порядке х, y, z, w.

Получим следующие наборы:

(0, 0, 1, 1),

(0, 1, 1, 1),

(1, 1, 0, 1).

Сопоставим эти наборы с приведенным в задании фрагментом таблицы истинности.

Заметим, что во всех наборах переменная w принимает значение 1. Следовательно, ей соответствует второй столбец таблицы.

Заметим, что все переменные принимают единичное значение хотя бы в одном из наборов. Следовательно, в третьей строке таблицы в первом столбце стоит 1.

В первом столбце не могут стоять переменные y или z, поскольку они принимает единичные значения в двух наборах, а в первом столбце только одна единица, значит, первый столбец соответствует переменной x. Тогда третья строка соответствует набору (1, 1, 0, 1), в котором единичное значения принимает также переменная y. Следовательно, ей соответствует четвертый столбец, а третий столбец соответствует переменной z.

Аналоги к заданию № 19051: 25832 26974 Все

Источник: Демонстрационная версия ЕГЭ−2020 по информатике

Решение · Помощь

Тип 2 № 25832 Добавить в вариант

i

Миша заполнял таблицу истинности функции (x ∧ ¬y) ∨ (x ≡ z) ∨ ¬w, но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных w, x, y, z.


		0	0
1	1	1	0
1	0

Определите, какому столбцу таблицы истинности соответствует каждая из переменных w, x, y, z.

В ответе напишите буквы w, x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

Пример. Функция задана выражением ¬x ∨ y, зависящим от двух переменных, а фрагмент таблицы имеет следующий вид.

		¬x ∨ y
0	1	0

В этом случае первому столбцу соответствует переменная y, а второму столбцу  — переменная x. В ответе следует написать yx.

Решение.

Рассмотрим данное выражение. Преобразуем логическое выражение (x ∧ ¬y) ∨ (x ≡ z) ∨ ¬w. и получим систему, при которой оно ложно:

$система выражений совокупность выражений x=0,y=1, конец системы . x не равно z,w = 1. конец совокупности . левая круглая скобка * правая круглая скобка$

Из первой строки таблицы можно заметить, что переменной w может соответствовать только второй или третий столбцы. Из третьей строки таблицы можно заметить, что этой же переменной могут соответствовать первый, третий или четвёртый столбцы. Отсюда можно заключить, что переменной w соответствует первый столбец.

Предположим, что второй столбец соответствует переменной z, в таком случае из второй строки можно заключить, что четвёртый столбец соответствует переменной x, а третий  — переменной y. При таком соответствии не получаем противоречий ни с первой, ни с третьей строками таблицы.

Ответ: wzyx.

Приведем другое решение.

Составим таблицу истинности для выражения (x ∧ ¬y) ∨ (x ≡ z) ∨ ¬w вручную или при помощи языка Python:

print("x y z w")

for x in range(0, 2):

for y in range(0, 2):

for z in range(0, 2):

for w in range(0, 2):

if not((x and not y) or (x == z) or not w):

print(x, y, z, w)

Далее выпишем те наборы переменных, при которых данное выражение равно 0. В наборах переменные запишем в порядке х, y, z, w.

Получим следующие наборы:

(0, 0, 1, 1),

(0, 1, 1, 1),

(1, 1, 0, 1),

Сопоставим эти наборы с приведенным в задании фрагментом таблицы истинности.

Переменная w принимает значение 1 во всех наборах, поэтому переменной w соответствует первый столбец.

Переменная x принимает значение 0 в двух наборах, поэтому переменной x соответствует четвертый столбец.

Заметим, что переменная z принимает значение 0, когда все остальные переменные принимает значение 1. Следовательно, переменной z соответствует второй столбец, а переменной y соответствует третий столбец.

Аналоги к заданию № 19051: 25832 26974 Все

Источник: ЕГЭ по информатике 2020. Досрочная волна. Вариант 2

Решение · Помощь

Тип 2 № 26974 Добавить в вариант

i

Логическая функция F задаётся выражением (x ∨ y) ∧ ¬(y ≡ z) ∧ ¬w. На рисунке приведён частично заполненный фрагмент таблицы истинности функции F, содержащий неповторяющиеся строки. Определите, какому столбцу таблицы истинности функции F соответствует каждая из переменных x, y, z, w.

Переменная 1	Переменная 2	Переменная 3	Переменная 4	Функция
1				1
0	0	1	0	1
	1	0	0	1

В ответе напишите буквы x, y, z, w в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала  — буква, соответствующая первому столбцу; затем  — буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

Пример. Пусть задано выражение x → y, зависящее от двух переменных x и y, и фрагмент таблицы истинности:

Переменная 1	Переменная 2	Функция
???	???	F
0	1	0

Тогда первому столбцу соответствует переменная y, а второму столбцу соответствует переменная x. В ответе нужно написать: yx.

Решение.

Рассмотрим данное выражение. Преобразуем логическое выражение (x ∨ y) ∧ ¬(y ≡ z) ∧ ¬w и получим систему, при которой оно истинно:

$система выражений совокупность выражений x=1,y=1, конец системы . y не равно z,w = 0. конец совокупности . левая круглая скобка * правая круглая скобка$

Значение выражения всегда ложно тогда, когда переменная w равна 1. Следовательно, столбцы, в которых содержится единица, не могут соответствовать переменной w, то есть переменной w соответствует четвёртый столбец.

Значения переменных y и z не могут быть равны. Из второй строки заключаем, что столбец один не может соответствовать переменным y и z. Следовательно, первый столбец соответствует переменной x.

Рассмотрим вторую строку таблицы. Переменная x равна 0, значит, для истинности выражения переменная y должна принимать значение 1. Следовательно, третий столбец соответствует переменной y. Тогда второй столбец соответствует переменной z.

Таким образом, ответ: xzyw.

Ответ: xzyw.

Приведем другое решение.

Составим таблицу истинности для выражения (x ∨ y) ∧ ¬(y ≡ z) ∧ ¬w вручную или при помощи языка Python:

print("x y z w")

for x in range(0, 2):

for y in range(0, 2):

for z in range(0, 2):

for w in range(0, 2):

if (x or y) and not(y == z) and not w:

print(x, y, z, w)

Далее выпишем те наборы переменных, при которых данное выражение равно 1. В наборах переменные запишем в порядке х, y, z, w.

Получим следующие наборы:

(0, 1, 0, 0)

(1, 0, 1, 0)

(1, 1, 0, 0).

Заметим, что во всех наборах переменная w равна 0. Следовательно, ей соответствует четвертый столбец таблицы истинности.

Вторая строка таблицы истинности (ровно одна единица) может соответствовать только набору (0, 1, 0, 0). Следовательно, третий столбец таблицы истинности  — это переменная y.

В третьей строке таблицы истинности переменная y принимает нулевое значение. Следовательно, эта строка соответствует набору (1, 0, 1, 0), тогда первая строка соответствует набору (1, 1, 0, 0), в котором единичное значение принимает переменная x. Следовательно, первый столбец таблицы  — это переменная x, тогда второй столбец  — это переменная z.

Аналоги к заданию № 19051: 25832 26974 Все

Источник: ЕГЭ по информатике 03.07.2020. Основная волна

Решение · Помощь