ЕГЭ–2026, информатика: задания, ответы, решения

Тип 15 № 18499 Добавить в вариант

i

Для какого наименьшего целого неотрицательного числа A выражение

(2m + 3n > 40) ∨ ((m < A) ∧ (n ≤ A))

тождественно истинно при любых целых неотрицательных m и n?

Решение.

Решим задачу графически. Условие (2m + 3n > 40) задаёт множество, отмеченное на рисунке закрашенной областью. Чтобы исходное выражение было тождественно истинно для любых целых и неотрицательных m и n, прямые m ≤ A и n < A должны образовывать прямой угол на прямой m  =  n, вершина которого лежит таким образом, чтобы незакрашенная область была ниже и левее. Следовательно, они должны образовывать прямой угол, пересекаясь в точке (21, 21). Таким образом, наименьшее значение A равняется 21.

Ответ: 21.

Примечание.

Обратим внимание читателей, использующих программный способ решения этой и подобных задач, что в условии говорится о неотрицательных числах, поэтому перебор значений переменных m и n должен производиться от 0, а не от 1.

Приведём решение на языке Python.

for a in range(0, 300):

k = 0

for m in range(0, 300):

for n in range(0, 300):

if (2*m + 3*n > 40) or ((m < a) and (n <= a)):

k += 1

if k == 90_000:

print(a)

break

Приведём решение Михаила Глинского на языке Python.

for a in range(100):