ЕГЭ–2026, информатика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 15 № 18566 Добавить в вариант

Для какого наименьшего целого неотрицательного числа A выражение

(3m + 4n > 66) ∨ (m ≤ A) ∨ (n < A)

тождественно истинно при любых целых неотрицательных m и n?

Спрятать решение

Решение.

Решим задачу графически. Условие (3m + 4n > 66) задаёт множество, отмеченное на рисунке закрашенной областью. Чтобы исходное выражение было тождественно истинно для любых целых и неотрицательных m и n, прямые m ≤ A и n < A должны образовывать прямой угол на прямой m  =  n, вершина которого не лежит внутри незакрашенной области. Следовательно, они должны образовывать прямой угол, пересекаясь в точке (10, 10). Таким образом, наименьшее значение A равняется 10.

Ответ: 10.

Приведём другое решение на языке Python.

for A in range(300):

k = 0

for n in range(300):

for m in range(300):

if (3 * m + 4 * n > 66) or (m <= A) or (n < A):

k += 1

if k == 90_000:

print(A)

break

Аналоги к заданию № 18499: 18566 18594 18630 Все

Раздел кодификатора ФИПИ: 1.5.1 Высказывания, логические операции, кванторы, истинность высказывания

Спрятать решение · Прототип задания · Помощь