Ис­ко­мое ко­ли­че­ство про­грамм равно ко­ли­че­ству про­грамм, по­лу­ча­ю­щих из числа 3 число 37. Тра­ек­то­рия вы­чис­ле­ний долж­на со­дер­жать число 18.

Пусть R(n)  — ко­ли­че­ство про­грамм, ко­то­рые число 3 пре­об­ра­зу­ют в число n.

Верно сле­ду­ю­щее со­от­но­ше­ние:

R(n)  =  R(n – 1) + R(n : 2) (если n чётно).

R(n)  =  R(n – 1) (если n нечётно).

R(3)  =  1;

R(4)  =  1;

R(5)  =  1;

R(6)  =  2;

R(7)  =  2;

R(8)  =  3;

R(9)  =  3;

R(10)  =  4;

R(11)  =  4;

R(12)  =  6;

R(13)  =  6;

R(14)  =  8;

R(15)  =  8;

R(16)  =  11;

R(17)  =  11;

R(18)  =  14.

За­ме­тим, что R(37)  =  R(36), а R(36)  =  R(35) + R(18). Число 35 можно по­лу­чить из числа 18 един­ствен­ным спо­со­бом: по­сле­до­ва­тель­ным при­бав­ле­ни­ем еди­ниц, то есть R(35)  =  R(18)  =  14.

Таким об­ра­зом, ко­ли­че­ство про­грамм, удо­вле­тво­ря­ю­щих усло­вию за­да­чи, равно R(37)  =  R(36)  =  14 + 14  =  28.

Ответ: 28.

При­ведём дру­гое ре­ше­ние на языке Python.

Пусть R(n)  — ко­ли­че­ство про­грамм, ко­то­рые число 3 пре­об­ра­зу­ют в число n.

Верно сле­ду­ю­щее со­от­но­ше­ние:

R(n)  =  R(n – 1) + R(n : 2) (если n чётно).

R(n)  =  R(n – 1) (если n нечётно).

R(2)  =  1;

R(3)  =  1;

R(4)  =  2;

R(5)  =  2;

R(6)  =  3;

R(7)  =  3;

R(8)  =  5;

R(9)  =  5;

R(10)  =  7;

R(11)  =  7;

R(12)  =  10;

R(13)  =  10;

R(14)  =  13.

За­ме­тим, что R(29)  =  R(28), а R(28)  =  R(27) + R(14). Число 27 можно по­лу­чить из числа 14 един­ствен­ным спо­со­бом: по­сле­до­ва­тель­ным при­бав­ле­ни­ем еди­ниц, то есть R(27)  =  R(14)  =  13.

Таким об­ра­зом, ко­ли­че­ство про­грамм, удо­вле­тво­ря­ю­щих усло­вию за­да­чи, равно R(29)  =  R(28)  =  13 + 13  =  26.

Ответ: 26.

При­ведём дру­гое ре­ше­ние на языке Python.