ЕГЭ–2026, информатика: задания, ответы, решения

Варианты заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 15 № 16894 Добавить в вариант

Для какого наименьшего целого неотрицательного числа A выражение

(2x + 3y ≠ 60) ∨ (A ≥ x) ∨ (A ≥ y)

тождественно истинно при любых целых неотрицательных x и y?

Решение.

Решим задачу графически. Условие (2x + 3y ≠ 60) задаёт множество, отмеченное на рисунке закрашенной областью. Чтобы исходное выражение было тождественно истинно для любых целых и неотрицательных x и y, прямые x ≤ A и y ≤ A должны образовывать прямой угол на прямой y  =  x, вершина которого лежит на прямой $y= дробь: числитель: 60 минус 2x, знаменатель: 3 конец дроби .$ Следовательно, они должны образовывать прямой угол, пересекаясь в точке (12, 12). Таким образом, наименьшее значение A равняется 12.

Ответ: 12.

Приведем решение Михаила Глинского.

Задача решена перебором значений переменных x, y и A. Верхняя граница перебора задана таким образом, чтобы гарантировать, что будут проверены все целые неотрицательные значения x и y, при которых не выполнено условие (2x + 3y ≠ 60). Для перебора значений составлена программа на языке Pascal.

var x,y,A: integer;
B: boolean;
begin
   for A:=1 to 100 do begin
      B:=true;
      for x:=0 to 100 do for y:=0 to 100 do begin
         if ((2*x+3*y<>60) or (A>=x) or (A>=y))=false then B:=false;
         end;
      if B=true then begin
         writeln(A);
         break;
         end;
      end;
end.

Приведём другое решение на языке Python.

for a in range(0, 300):

k = 0

for x in range(0, 300):

for y in range(0, 300):

if (2*x + 3*y != 60) or (a >= x) or (a >= y):

k += 1

if k == 90_000:

print(a)

break

Аналоги к заданию № 16894: 17336 Все

Решение · Помощь