Ис­ко­мое ко­ли­че­ство про­грамм равно ко­ли­че­ству про­грамм, по­лу­ча­ю­щих из числа 3 число 16. Тра­ек­то­рия вы­чис­ле­ний не долж­на со­дер­жать чисел 6 и 12.

Пусть R(n)  — ко­ли­че­ство про­грамм, ко­то­рые число 3 пре­об­ра­зу­ют в число n.

Верно сле­ду­ю­щее со­от­но­ше­ние:

R(n)  =  R(n – 1) + R(n : 2) (если n чётно) + R(n – 3).

R(3)  =  1;

R(4)  =  1;

R(5)  =  1;

R(6)  =  0;

R(7)  =  1;

R(8)  =  R(4) + R(5) + R(7)  =  3;

R(9)  =  R(8)  =  3;

R(10)  =  R(5) + R(7) + R(9)  =  5;

R(11)  =  R(8) + R(10)  =  8;

R(12)  =  0;

R(13)  =  R(10)  =  5;

R(14)  =  R(7) + R(11) + R(13)  =  14;

R(15)  =  R(14)  =  14;

R(16)  =  R(8) + R(13) + R(15)  =  22.

Таким об­ра­зом, ко­ли­че­ство про­грамм, удо­вле­тво­ря­ю­щих усло­вию за­да­чи, равно 22.

Ответ: 22.

При­ведём дру­гое ре­ше­ние на языке Python.

Ис­ко­мое ко­ли­че­ство про­грамм равно ко­ли­че­ству про­грамм, по­лу­ча­ю­щих из числа 2 число 14. Тра­ек­то­рия вы­чис­ле­ний не долж­на со­дер­жать чисел 5 и 10.

Пусть R(n)  — ко­ли­че­ство про­грамм, ко­то­рые число 2 пре­об­ра­зу­ют в число n.

Верно сле­ду­ю­щее со­от­но­ше­ние:

R(n)  =  R(n – 1) + R(n : 2) (если n чётно) + R(n – 3).

R(2)  =  1;

R(3)  =  R(2)  =  1;

R(4)  =  R(2) + R(3)  =  2;

R(5)  =  0;

R(6)  =  R(3) + R(3)  =  2;

R(7)  =  R(6) + R(4)  =  4;

R(8)  =  R(7) + R(4)  =  6;

R(9)  =  R(8) + R(6)  =  8;

R(10)  =  0;

R(11)  =  R(8)  =  6;

R(12)  =  R(11) + R(6) + R(9)  =  16;

R(13)  =  R(12)  =  16;

R(14)  =  R(13) + R(7) + R(11)  =  26.

Таким об­ра­зом, ко­ли­че­ство про­грамм, удо­вле­тво­ря­ю­щих усло­вию за­да­чи, равно 26.

Ответ: 26.

При­ведём дру­гое ре­ше­ние на языке Python.