Исполнитель РазДваТри преобразует число на экране.
У исполнителя есть три команды, которым присвоены номера.
1. Прибавить 1.
2. Умножить на 2.
3. Прибавить 3.
Первая команда увеличивает число на экране
Программа для исполнителя РазДваТри — это последовательность команд.
Сколько существует программ, которые преобразуют исходное
Траектория вычислений — это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы 312 при исходном
Искомое количество программ равно количеству программ, получающих
Пусть R(n) — количество программ, которые
Верно следующее соотношение:
R(2) = 1;
R(3) = R(2) = 1;
R(4) = R(2) + R(3) = 2;
R(5) = 0;
R(6) = R(3) + R(3) = 2;
R(7) = R(6) + R(4) = 4;
R(8) = R(7) + R(4) = 6;
R(9) = R(8) + R(6) = 8;
R(10) = 0;
R(11) = R(8) = 6;
R(12) = R(11) + R(6) + R(9) = 16;
R(13) = R(12) = 16;
R(14) = R(13) + R(7) + R(11) = 26.
Таким образом, количество программ, удовлетворяющих условию задачи, равно 26.
Ответ: 26.
Приведём другое решение на языке Python.
def f(x, y):
if x > y or x == 5 or x == 10:
return 0
if x == y:
return 1
else:
return f(x + 1, y) + f(x * 2, y) + f(x + 3, y)
print(f(2, 14))