СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Информатика
≡ информатика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 22 № 16825

Исполнитель РазДваТри преобразует число на экране.

У исполнителя есть три команды, которым присвоены номера:

1. Прибавить 1

2. Умножить на 2

3. Прибавить 3

Первая команда увеличивает число на экране на 1, вторая умножает его на 2, третья увеличивает на 3.

Программа для исполнителя РазДваТри — это последовательность команд.

Сколько существует программ, которые преобразуют исходное число 3 в число 16 и при этом траектория вычислений не содержит чисел 6 и 12?

Траектория вычислений — это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы 312 при исходном числе 6 траектория будет состоять из чисел 9, 10, 20.

Ре­ше­ние.

Ис­ко­мое ко­ли­че­ство про­грамм равно ко­ли­че­ству про­грамм, по­лу­ча­ю­щих из числа 3 число 16. Тра­ек­то­рия вы­чис­ле­ний не долж­на со­дер­жать чисел 6 и 12.

Пусть R(n) — ко­ли­че­ство про­грамм, ко­то­рые число 2 пре­об­ра­зу­ют в число n.

Верно сле­ду­ю­щее со­от­но­ше­ние:

R(n) = R(n−1) + R(n/2)(если n — чётно) + R(n-3).

 

R(3) = 1

R(4) = 1

R(5) = 1

R(6) = 0

R(7) = 1

R(8) = R(4) + R(5) + R(7) = 3

R(9) = R(8) = 3

R(10) = R(5) + R(7) + R(9) = 5

R(11) = R(8) + R(10) = 8

R(12) = 0

R(13) = R(10) = 5

R(14) = R(7) + R(11) + R(13) = 14

R(15) = R(14) = 14

R(16) = R(8) + R(13) + R(15) = 22

 

Таким об­ра­зом, ко­ли­че­ство про­грамм, удо­вле­тво­ря­ю­щих усло­вию за­да­чи, равно 22.

 

Ответ: 22.