Исполнитель РазДваТри преобразует число на экране.
У исполнителя есть три команды, которым присвоены номера.
1. Прибавить 1.
2. Умножить на 2.
3. Прибавить 3.
Первая команда увеличивает число на экране
Программа для исполнителя РазДваТри — это последовательность команд.
Сколько существует программ, которые преобразуют исходное
Траектория вычислений — это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы 312 при исходном
Искомое количество программ равно количеству программ, получающих
Пусть R(n) — количество программ, которые
Верно следующее соотношение:
R(3) = 1;
R(4) = 1;
R(5) = 1;
R(6) = 0;
R(7) = 1;
R(8) = R(4) + R(5) + R(7) = 3;
R(9) = R(8) = 3;
R(10) = R(5) + R(7) + R(9) = 5;
R(11) = R(8) + R(10) = 8;
R(12) = 0;
R(13) = R(10) = 5;
R(14) = R(7) + R(11) + R(13) = 14;
R(15) = R(14) = 14;
R(16) = R(8) + R(13) + R(15) = 22.
Таким образом, количество программ, удовлетворяющих условию задачи, равно 22.
Ответ: 22.
Приведём другое решение на языке Python.
def f(x, y):
if x > y or x == 6 or x == 12:
return 0
if x == y:
return 1
else:
return f(x + 1, y) + f(x * 2, y) + f(x + 3, y)
print(f(3, 16))