Ре­ше­ние. Наи­мень­шее четырёхзнач­ное число в вось­ме­рич­ной си­сте­ме счис­ле­ния  — 1000₈  =  512₁₀  =  1000000000₂. По­сколь­ку по усло­вию дво­ич­ная за­пись числа долж­на со­дер­жать ровно 5 нулей, за­ме­ним в по­след­них раз­ря­дах нули на еди­ни­цы: 1000001111₂  =  1017₈.

Ответ: 1017.

Ре­ше­ние. Пе­ре­пи­шем ва­ри­ан­ты от­ве­та в дру­гих, более при­выч­ных обо­зна­че­ни­ях:

1.  

2.  

3.  

4.  

В ва­ри­ан­тах от­ве­та есть либо дизъ­юнк­ция, либо конъ­юнк­ция ос­нов­ных ар­гу­мен­тов (от­ри­ца­ний к ним). Пре­жде всего, опре­де­лим, яв­ля­ет­ся F конъ­юнк­ци­ей или дизъ­юнк­ци­ей.

F не яв­ля­ет­ся дизъ­юнк­ци­ей, по­сколь­ку нет такой ком­би­на­ции ар­гу­мен­тов или от­ри­ца­тель­ных к ним, чтобы F из трех слу­ча­ев при­ни­ма­ло зна­че­ние 1 толь­ко в одном. Зна­чит, можно вы­черк­нуть 1 и 3 ва­ри­ан­ты.

Рас­смот­рим ва­ри­ант 2. Вы­ра­же­ние из ва­ри­ан­та 1 - конъ­юнк­ция всех трех ар­гу­мен­тов. Но зна­че­ния F не со­от­вет­ству­ют зна­че­ни­ям такой конъ­юнк­ции по вто­рой и тре­тьей стро­ке, а зна­чит, ответ - 4.

Ре­ше­ние. За­ме­тим, что есть пря­мой рейс из аэро­пор­та ВОС­ТОРГ в аэро­порт ГОРКА (13-10  — 17-15).

Можно ле­теть с одной пер­сад­кой: ВОС­ТОРГ-ЗАРЯ (10-30  — 12-15). ЗАРЯ-ГОРКА (14-40  — 16-45). На пе­ре­сад­ку у пу­те­ше­ствен­ни­ка есть 2 часа 25 минут.

Пре­сад­ку в аэро­пор­ту ОЗЕР­НЫЙ до аэро­пор­та ГОРКА или до аэро­пор­та ЗАРЯ осу­ще­ствить нель­зя, т. к. самолёт ВОС­ТОРГ-ОЗЕР­НЫЙ (12-35  — 14-50), при­ле­та­ет позже, чем от­прав­ля­ют­ся со­от­вет­ству­ю­щие рейсы(время вы­ле­та 13-00 и 14-30 со­от­вет­ствен­но).

Воз­мо­жен также рейс с двумя пе­ре­сад­ка­ми: ВОС­ТОРГ-ЗАРЯ (10-30  — 12-15), ЗАРЯ-ОЗЁРНЫЙ (12-30  — 14-20), ОЗЁРНЫЙ-ГОРКА (14-30  — 16-20). Время на пе­ре­сад­ку на каж­дом про­ме­жу­точ­ном пунк­те не менее 10 минут.

Самое ранне время при­ы­б­тия 16-20 минут.

Сле­до­ва­тель­но, пра­виль­ный ответ ука­зан под но­ме­ром 2.

Ре­ше­ние. Из пер­вой таб­ли­цы ясно, что ID Сокол В. А. равен 2511. Най­дем во вто­рой таб­ли­це в графе «ID_ре­бен­ка» номер Сокол В. А. Видно, что её ро­ди­те­ли имеют ID 2302 и 2529. Дети об­ла­да­те­лей этих ID имеют ID 2511, 2431, 3193. По­сколь­ку мы ищем сест­ру, про­ве­рим пол ка­до­го ID: 2431  — М, 3193  — Ж. Из пер­вой таб­ли­цы на­хо­дим, что ID 3193 со­от­вет­ству­ет Биба С. А.

Ответ: 3193.

Ре­ше­ние. Для того чтобы со­об­ще­ние, за­пи­сан­ное с по­мо­щью не­рав­но­мер­но­го по длине кода, од­но­знач­но рас­ко­ди­ро­ва­лось, тре­бу­ет­ся, чтобы ни­ка­кой код не был на­ча­лом дру­го­го (более длин­но­го) кода.

Рас­смот­рим ва­ри­ан­ты для буквы Г, на­чи­ная с са­мо­го ко­рот­ко­го.

1.  Г  =  1: код буквы Г яв­ля­ет­ся на­ча­лом кода буквы Б  — 110, по­это­му этот ва­ри­ант не под­хо­дит.

2.  Если код Г  =  01, то усло­вие Фано на­ру­ша­ет­ся, по­сколь­ку тогда код буквы А яв­ля­ет­ся на­ча­лом кода буквы Г.

3.  Если код Г  =  101, то усло­вие Фано не на­ру­ша­ет­ся. Дан­ное ко­до­вое слово яв­ля­ет­ся крат­чай­шим для буквы Г.

Ответ: 101.

Ре­ше­ние. На пер­вом месте может сто­ять две буквы: Е или Э, на осталь­ных  — три. Таким об­ра­зом, можно со­ста­вить 2 · 3 · 3 · 3 · 3  =  162 слова.

Ответ: 162.

При­ведём дру­гое ре­ше­ние на языке Python.

При­ведём ре­ше­ние Ильи Ан­дри­а­но­ва на языке Python.

При­ведём ре­ше­ние Артёма Гри­ди­на на языке Python.

При­ведём ре­ше­ние Юрия Лы­са­ко­ва на языке Python.

При­ведём ре­ше­ние Сер­гея Донец на языке PascalABC.NET.

begin
'ЕГЭ'.Cartesian(5)
.Where(s->s.First in 'ЕЭ')
.Count.Print; 
end.

Ре­ше­ние. 1.  За­пи­шем числа маски сети в дво­ич­ной си­сте­ме счис­ле­ния:

2.  Адрес сети по­лу­ча­ет­ся в ре­зуль­та­те по­раз­ряд­ной конъ­юнк­ции чисел маски и чисел ад­ре­са узла (в дво­ич­ном коде). По­сколь­ку конъ­юнк­ция 0 с чем-⁠либо все­гда равна 0, то на тех ме­стах, где числа маски равны 0, в ад­ре­се узла стоит 0. Ана­ло­гич­но там, где числа маски равны 255, стоит само число, так как конъ­юнк­ция 1 с любым чис­лом все­гда равна этому числу.

3.  Рас­смот­рим конъ­юнк­цию числа 192 с чис­лом 132:

Ре­зуль­та­том конъ­юнк­ции яв­ля­ет­ся число

4.  Со­по­ста­вим ва­ри­ан­ты от­ве­та по­лу­чив­шим­ся чис­лам: 130, 131, 128, 0. Таким об­ра­зом, ответ  — DECA.

Ответ: DECA.

Ре­ше­ние. Нач­нем счи­тать ко­ли­че­ство путей с конца марш­ру­та – с го­ро­да Л. N_X  — ко­ли­че­ство раз­лич­ных путей из го­ро­да А в город X, N  — общее число путей.

В "Л" можно при­е­хать из И, Е, Ж или К, по­это­му N = N_Л = N_И + N_Е + N _Ж+ N _К (*)

Ана­ло­гич­но:

N_И = N_Д + N _Е;

N_Е = N_Д + N_В + N_Ж;

N_Ж = N_В + N _Г;

N_К = N_Ж.

До­ба­вим еще вер­ши­ны:

N_Д = N_Б + N_В = 2 + 1 = 3;

N_В = N_А = 1;

N_Г = N_В + N _А = 1 + 1 = 2;

N_Б = N_А + N _В = 1 + 1 = 2.

Пре­об­ра­зу­ем вер­ши­ны:

N_И = N_Д+ N _Е = 3 + 7 = 10;

N_Е = N_Д + N_В + N_Ж = 3 + 1 + 3 = 7;

N_Ж = N_В+ N _Г = 1 + 2 = 3;

N_К = N_Ж = 3.

Под­ста­вим в фор­му­лу (*):

N = N_Л = 10 + 7 + 3 + 3 = 23.

Ответ: 23.

Ре­ше­ние. Со­ста­вим урав­не­ние: где n  — ос­но­ва­ние этой си­сте­мы счис­ле­ния. Решая урав­не­ние, по­лу­чим

Ответ: 13.

Ре­ше­ние. По фор­му­ле вклю­че­ний и ис­клю­че­ний имеем:

m(торты | пи­ро­ги) = m(торты) + m(пи­ро­ги) - m(торты & пи­ро­ги) = m(торты) + 7700 - 6500 = 12000. => m(торты) = 10800.

Ре­ше­ние. В первую оче­редь при­ме­ним от­ри­ца­ние, вто­рым шагом убе­рем скоб­ки:

¬ (¬A \/ ¬B) /\ C = (A /\ B) /\ C = А /\ B /\ C.

Ответ: 2.