На рисунке — схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, И, К, Л. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города А в город Л?
Начнем считать количество путей с конца маршрута – с города Л. NX — количество различных путей из города А в город X, N — общее число путей.
В "Л" можно приехать из И, Е, Ж или К, поэтому N = NЛ = NИ + NЕ + N Ж+ N К (*)
Аналогично:
NИ = NД + N Е;
NЕ = NД + NВ + NЖ;
NЖ = NВ + N Г;
NК = NЖ.
Добавим еще вершины:
NД = NБ + NВ = 2 + 1 = 3;
NВ = NА = 1;
NГ = NВ + N А = 1 + 1 = 2;
NБ = NА + N В = 1 + 1 = 2.
Преобразуем вершины:
NИ = NД+ N Е = 3 + 7 = 10;
NЕ = NД + NВ + NЖ = 3 + 1 + 3 = 7;
NЖ = NВ+ N Г = 1 + 2 = 3;
NК = NЖ = 3.
Подставим в формулу (*):
N = NЛ = 10 + 7 + 3 + 3 = 23.
Ответ: 23.