Вве­дем обо­зна­че­ния:

Пре­об­ра­зо­вав, по­лу­ча­ем:

Ло­ги­че­ское ИЛИ ис­тин­но, если ис­тин­но хотя бы одно утвер­жде­ние.

Усло­вию ¬P=  1 удо­вле­тво­ря­ют лучи (−∞; −19352) и (22118; +∞)

Усло­вию ¬Q=  1 удо­вле­тво­ря­ют лучи (−∞; −12817) и (196773; +∞)

По­сколь­ку вы­ра­же­ние (x ∈ P) → (((x ∈ Q) ∧ ¬(x ∈ A)) → ¬(x ∈ P)) долж­но быть тож­де­ствен­но ис­тин­ным, вы­ра­же­ние A долж­но быть ис­тин­но на от­рез­ке (−12817;  22118) . Сле­до­ва­тель­но, наи­мень­шая длина от­рез­ка А равна 22118 − (−12817)  =  34 935.

Ответ: 34935.