Вве­дем обо­зна­че­ния:

Пре­об­ра­зо­вав, по­лу­ча­ем:

Ло­ги­че­ское ИЛИ ис­тин­но, если ис­тин­но хотя бы одно утвер­жде­ние.

Усло­вию ¬P=  1 удо­вле­тво­ря­ют лучи (−∞; −19826) и ( 22713; +∞)

Усло­вию ¬Q=  1 удо­вле­тво­ря­ют лучи (−∞; −11089) и (185111; +∞)

По­сколь­ку вы­ра­же­ние (x ∈ P) → (((x ∈ Q) ∧ ¬(x ∈ A)) → ¬(x ∈ P)) долж­но быть тож­де­ствен­но ис­тин­ным, вы­ра­же­ние A долж­но быть ис­тин­но на от­рез­ке (−11089;  22713) . Сле­до­ва­тель­но, наи­мень­шая длина от­рез­ка А равна 22713 − (−11089)  =  33802.

Ответ: 33802.