ЕГЭ–2026, информатика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 15 № 89198 Добавить в вариант

На числовой прямой даны два отрезка:

P  =  [−19826; 22713]

Q  =  [−11089; 185111].

Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, для которого логическое выражение

(x ∈ P) → (((x ∈ Q) ∧ ¬(x ∈ A)) → ¬(x ∈ P))

истинно (т. е. принимает значение 1) при любом значении переменной х.

Спрятать решение

Решение.

Введем обозначения:

(x ∈А) ≡ A; (x ∈ P) ≡ P; (x ∈ Q) ≡ Q.

Преобразовав, получаем:

P → ((Q ∧ ¬A) → ¬P) = P → (¬(Q ∧ ¬A) ∨ ¬P) =¬P ∨ (¬Q ∨ A ∨ ¬P) = ¬P ∨ ¬Q ∨ A

Логическое ИЛИ истинно, если истинно хотя бы одно утверждение.

Условию ¬P=  1 удовлетворяют лучи (−∞; −19826) и ( 22713; +∞)

Условию ¬Q=  1 удовлетворяют лучи (−∞; −11089) и (185111; +∞)

Поскольку выражение (x ∈ P) → (((x ∈ Q) ∧ ¬(x ∈ A)) → ¬(x ∈ P)) должно быть тождественно истинным, выражение A должно быть истинно на отрезке (−11089;  22713) . Следовательно, наименьшая длина отрезка А равна 22713 − (−11089)  =  33802.

Ответ: 33802.

Приведём решение Сергея Донец на PascalABC.NET:

begin

var P := -19826..22713;var Q := -11089..185111;

var setX:=|P.First,P.Last,Q.First,Q.Last,-9999999,9999999|

.SelectMany(x->|x-0.1,x,x+0.1|);

setX.Order.Combinations(2).Select(m->m[0]..m[1])

.Where(A->setX.All(x->

(x in P)<=(((x in Q)and not(x in A))<=not(x in P))

)).Min(A->A.Size).Round.Print;

end.

Аналоги к заданию № 89198: 89234 Все

Спрятать решение · Помощь