≡ информатика
сайты - меню - вход - новости




Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 22 № 6997

У исполнителя четыре команды, которым присвоены номера:

 

1. прибавь 1,

2. сделай чётное,

3. сделай нечётное,

4. умножь на 10.

 

Первая из них увеличивает на 1 исходное число x, вторая умножает это число на 2, третья переводит число x в число 2x + 1, четвёртая умножает его на 10. Например, вторая команда переводит число 10 в число 20, а третья переводит число 10 в число 21. Программа для исполнителя — это последовательность команд.

Сколько существует программ, которые число 1 преобразуют в число 15?

Пояснение.

Обозначим R(n) — количество программ, которые преобразуют число 2 в число n.

Верны следующие соотношения:

1. Если n нечётное, то тогда R(n) = R(n − 1) + R((n − 1) / 2), (если n > 3) так как есть два способа получения n: прибавлением единицы или использованием команды 3.

2. Если n чётное, но не делится на 10, то тогда R(n) = R(n − 1) + R(n / 2), (если n > 2) так как есть два способа получения n: прибавлением единицы или использованием команды 2.

3. Если n чётное и делится на 10, то тогда R(n) = R(n − 1) + R(n / 2) + R(n / 10), так как есть три способа получения n: прибавлением единицы, использованием команды 2 или использованием команды 4.

Достаточно вычислить значения R(n) для всех чисел не превосходящих 15.

Имеем:

R(2) = 2,

R(3) = 3,

R(4) = R(3) + R(2) = 5,

R(5) = R(4) + R(2) = 5 + 2 = 7,

R(6) = R(5) + R(3) = 7+ 3 = 10,

R(7) = R(6) + R(3) = 10 + 3 = 13,

R(8) = R(7) + R(4) = 13 + 5 = 18,

R(9) = R(8) + R(4) = 18 + 5 = 23,

R(10) = R(9) + R(5) + R(1) = 23 + 7 +1 = 31,

R(11) = R(10) + R(5) = 31 + 7 = 38,

R(12) = R(11) + R(6) = 38 + 10 = 48,

R(13) = R(12) + R(6) = 48 + 10 = 58,

R(14) = R(13) + R(7) = 58 + 13 = 71,

R(15) = R(14) + R(7) = 71 + 13 = 84.

 

Ответ: 84.


Аналоги к заданию № 6997: 7347 Все