Ре­ше­ние. Обо­зна­чим R(n)  — ко­ли­че­ство про­грамм, ко­то­рые пре­об­ра­зу­ют число 2 в число n.

Верны сле­ду­ю­щие со­от­но­ше­ния.

1.  Если n нечётное, то тогда R(n)  =  R(n – 1) + R((n − 1) : 2) (если n > 3), так как есть два спо­со­ба по­лу­че­ния n: при­бав­ле­ни­ем еди­ни­цы или ис­поль­зо­ва­ни­ем ко­ман­ды 3.

2.   Если n чётное, но не де­лит­ся на 10, то тогда R(n)  =  R(n – 1) + R(n : 2) (если n > 2), так как есть два спо­со­ба по­лу­че­ния n: при­бав­ле­ни­ем еди­ни­цы или ис­поль­зо­ва­ни­ем ко­ман­ды 2.

3.   Если n чётное и де­лит­ся на 10, то тогда R(n)  =  R(n – 1) + R(n : 2) + R(n : 10), так как есть три спо­со­ба по­лу­че­ния n: при­бав­ле­ни­ем еди­ни­цы, ис­поль­зо­ва­ни­ем ко­ман­ды 2 или ис­поль­зо­ва­ни­ем ко­ман­ды 4.

До­ста­точ­но вы­чис­лить зна­че­ния R(n) для всех чисел не пре­вос­хо­дя­щих 15.

Имеем:

R(2)  =  2;

R(3)  =  3;

R(4)  =  R(3) + R(2)  =  5;

R(5)  =  R(4) + R(2)  =  5 + 2  =  7;

R(6)  =  R(5) + R(3)  =  7 + 3  =  10;

R(7)  =  R(6) + R(3)  =  10 + 3  =  13;

R(8)  =  R(7) + R(4)  =  13 + 5  =  18;

R(9)  =  R(8) + R(4)  =  18 + 5  =  23;

R(10)  =  R(9) + R(5) + R(1)  =  23 + 7 +1  =  31;

R(11)  =  R(10) + R(5)  =  31 + 7  =  38;

R(12)  =  R(11) + R(6)  =  38 + 10  =  48;

R(13)  =  R(12) + R(6)  =  48 + 10  =  58;

R(14)  =  R(13) + R(7)  =  58 + 13  =  71;

R(15)  =  R(14) + R(7)  =  71 + 13  =  84.

Ответ: 84.

При­ведём дру­гое ре­ше­ние на языке Python.