СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Информатика
≡ информатика
сайты - меню - вход - новости




Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 22 № 6965

У исполнителя три команды, которым присвоены номера:

 

1. прибавь 1,

2. сделай чётное,

3. сделай нечётное.

 

Первая из них увеличивает на 1 число x на экране, вторая умножает это число на 2, третья переводит число x в число 2x + 1. Например, вторая команда переводит число 10 в число 20, а третья переводит число 10 в число 21.

Программа для исполнителя – это последовательность команд. Сколько существует программ, которые число 2 преобразуют в число 16?

Решение.

Обозначим R(n) — количество программ, которые преобразуют число 2 в число n.

Верны следующие соотношения:

1. Если n нечётное, то тогда R(n) = R(n − 1) + R((n − 1) \ 2), (если n > 5) так как есть два способа получения n: прибавлением единицы или использованием команды 3.

2. Если n чётное, то тогда R(n) = R(n − 1) + R(n \ 2), (если n > 4) так как есть два способа получения n: прибавлением единицы или использованием команды 2.

Достаточно вычислить значения R(n) для всех чисел не превосходящих 16.

Имеем:

R(3) = 1,

R(4) = 2,

R(5) = 3 ,

R(6) = R(5) + R(3) = 3 + 1 = 4,

R(7) = R(6) + R(3) = 4 + 1 = 5,

R(8) = R(7) + R(4) = 5 + 2 = 7,

R(9) = R(8) + R(4) = 7 + 2 = 9,

R(10) = R(9) + R(5) = 9 + 3 = 12,

R(11) = R(10) + R(5) = 12 + 3 = 15,

R(12) = R(11) + R(6) = 15 + 4 = 19,

R(13) = R(12) + R(6) = 19 + 4 = 23,

R(14) = R(13) + R(7) = 23 + 5 = 28,

R(15) = R(14) + R(7) = 28 + 5 = 33,

R(16) = R(15) + R(8) = 33 + 7 = 40,

 

 

Ответ: 40.


Аналоги к заданию № 6965: 7315 Все

Спрятать решение · ·
Валентин Бессонов 07.06.2014 09:06

изначально, что бы получить R(3) есть два способа через команду 1 или 3.

для человека это два одинаковых действия, но их нельзя приравнивать.

 

компьютер из "2" получит "3" двумя способами.

R(4)=3

R(5)=6

R(6)=8

R(7)=16

..

R(16)=411

если соблюдать все условия, то ответ получается 411!!!

Сергей Никифоров

Если применить команду 3 к числу 2, то мы получим 2 · 2 + 1=5. Поэтому число 3 из числа 2 можно получить лишь одним способом.