СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Информатика
≡ информатика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 22 № 7315

У исполнителя три команды, которым присвоены номера:

 

1. прибавь 1

2. сделай чётное

3. сделай нечётное.

 

Первая из них увеличивает на 1 исходное число x, вторая умножает это число на 2, третья переводит число x в число 2x + 1. Например, вторая команда переводит число 10 в число 20, а третья переводит число 10 в число 21.

Программа для исполнителя — это последовательность команд.

Сколько существует программ, которые число 1 преобразуют в число 15?

Решение.

Обозначим R(n) — количество программ, которые преобразуют число 1 в число n.

Верны следующие соотношения:

1. Если n нечётное, то тогда R(n) = R(n − 1) + R((n − 1) \ 2), (если n > 1) так как есть два способа получения n: прибавлением единицы или использованием команды 3.

2. Если n чётное, то тогда R(n) = R(n − 1) + R(n \ 2), (если n > 1) так как есть два способа получения n: прибавлением единицы или использованием команды 2.

Достаточно вычислить значения R(n) для всех чисел не превосходящих 15.

Имеем:

R(1) = 1,

R(2) = R(1) + R(1) = 2,

R(3) = R(2) + R(1) = 3,

R(4) = R(3) + R(2) = 3 + 2 = 5,

R(5) = R(4) + R(2) = 5 + 2 = 7,

R(6) = R(5) + R(3) = 7 + 3 = 10,

R(7) = R(6) + R(3) = 10 + 3 = 13,

R(8) = R(7) + R(4) = 13 + 5 = 18,

R(9) = R(8) + R(4) = 18 + 5 = 23,

R(10) = R(9) + R(5) = 23 + 7 = 30,

R(11) = R(10) + R(5) = 30 + 7 = 37,

R(12) = R(11) + R(6) = 37 + 10 = 47,

R(13) = R(12) + R(6) = 47 + 10 = 57,

R(14) = R(13) + R(7) = 57 + 13 = 70,

R(15) = R(14) + R(7) = 70 + 13 = 83.

 

Ответ: 83.


Аналоги к заданию № 6965: 7315 Все