На рисунке — схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, И, К, Л. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города А в город Л?
Начнем считать количество путей с конца маршрута — с города Л. Пусть NX — количество различных путей из города А в город X, N — общее число путей.
В город Л можно приехать из И, Д, Е или К, поэтому N = NЛ = NИ + NД + NЕ + N К (*)
Аналогично:
NИ = NД = 1;
NД = NБ = 1;
NЕ = NБ + NВ + NЖ = 1 + 3 + 4 = 8;
NК = NЕ + NЖ = 8 + 4 = 12.
Добавим еще вершины:
NБ = NА = 1;
NВ = NБ + NА + NГ = 1 + 1 + 1 = 3;
NЖ = NВ + NГ = 3 + 1 = 4;
NГ = NА = 1.
Подставим в формулу (*): N = NЛ = 1 + 1 + 8 + 12 = 22.
Ответ: 22.