№№ заданий Пояснения Ответы Ключ Добавить инструкцию Критерии
Источник Раздел кодификатора ФИПИ Справка
PDF-версия PDF-версия (вертикальная) PDF-версия (крупный шрифт) PDF-версия (с большим полем) Версия для копирования в MS Word
Задания
Задание 15 № 6462

На рисунке — схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, Ж, И, К, Л. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города А в город Л?

Решение.

Начнем считать количество путей с конца маршрута — с города Л. Пусть NX — количество различных путей из города А в город X, N — общее число путей.

 

В город Л можно приехать из И, Д, Е или К, поэтому N = NЛ = NИ + NД + NЕ + N К (*)

 

Аналогично:

 

NИ = NД = 1;

NД = NБ = 1;

NЕ = NБ + NВ + NЖ = 1 + 3 + 4 = 8;

NК = NЕ + NЖ = 8 + 4 = 12.

 

Добавим еще вершины:

 

NБ = NА = 1;

NВ = NБ + NА + NГ = 1 + 1 + 1 = 3;

NЖ = NВ + NГ = 3 + 1 = 4;

NГ = NА = 1.

 

Подставим в формулу (*): N = NЛ = 1 + 1 + 8 + 12 = 22.

 

Ответ: 22.

· ·