ЕГЭ–2026, информатика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 20 № 59766 Добавить в вариант

Для игры, описанной выше в задании 19, найдите два таких минимальных значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия, причем одновременно выполняются два условия:

—  Петя не может выиграть за один ход;

—  Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.

Спрятать решение

Решение.

Рассмотрим значение S  =  25. Своим первым ходом Петя может получить позиции 27, 28 и 75. Позиции 27 и 75 Пете не подходят, так как при позиции 27 он может не выиграть своим вторым ходом, а при позиции 75 выигрывает Ваня. Петя делает позицию 28, тогда Ваня может получить позиции 30, 31 и 84. Во всех случаях Петя утраивает количество камней и выигрывает своим вторым ходом.

Рассмотрим значение S  =  26. Своим первым ходом Петя может получить позиции 28, 29 и 78. Позиция 78 Пете не подходит, так как Ваня утроит количество каменей и выиграет своим первым ходом. Петя делает позицию 28, тогда Ваня может получить позиции 30, 31 и 84. Во всех случаях Петя утраивает количество камней и выигрывает своим вторым ходом.

Рассмотрим значение S  =  27. Своим первым ходом Петя может получить позиции 29, 30 и 81. Позиции 30 и 81 Пете не подходят, так как Ваня утроит количество каменей и выиграет своим первым ходом. Петя делает позицию 29, тогда Ваня может получить позиции 31, 32 и 87. Во всех случаях Петя утраивает количество камней и выигрывает своим вторым ходом.

Ответ: 25&26.

Приведём другое решение на языке Python.

def f(x, h):

if h == 4 and x >= 89:

return 1

elif h == 4 and x < 89:

return 0

elif x >= 89 and h < 4:

return 0

else:

if h % 2 != 0:

return f(x + 2, h + 1) or f(x + 3, h + 1) or f(x * 3, h + 1) # стратегия победителя

else:

return f(x + 2, h + 1) and f(x + 3, h + 1) and f(x * 3, h + 1) # стратегия проигравшего

for x in range(1, 89):

if f(x, 1) == 1:

print(x)

Источник: ЕГЭ по информатике 19.06.2023. Основная волна. Разные города

Спрятать решение · Помощь

Тип 19 № 59765 Добавить в вариант

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу два или три камня, или увеличить количество камней в куче в три раза. Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней. Например, имея кучу из 13 камней, за один ход можно получить кучу из 15, 16 или 39 камней.

Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 89. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу, в которой будет 89 или больше камней.

В начальный момент в куче было 1 ≤ S ≤ 88. Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока  — значит, описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника.

Укажите минимальное значение S, при котором Петя не может выиграть за один ход, но при любом ходе Пети Ваня может выиграть своим первым ходом.

Источник: ЕГЭ по информатике 19.06.2023. Основная волна. Разные города

Решение · Помощь

Тип 21 № 59767 Добавить в вариант

Для игры, описанной ранее, найдите такое минимальное значение S, при котором одновременно выполняются два условия:

—  у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;

—  у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.

Решение.

Такое значение S  — 23. При S  =  23 Петя своим первым ходом может получить позиции 25, 26 и 69. При позиции 69 Ваня утраивает количество камней в куче в 3 раза и выигрывает своим первым ходом. В позиции 25 Ваня добавляет в кучу три камня и получает позицию 28, в позиции 26 Ваня добавляет в кучу два камня и получает позицию 28. Петя своим вторым ходом может получить позиции 30, 31 или 84. Во всех случаях Ваня утраивает количество камней и выигрывает своим вторым ходом.

Ответ: 23.

Приведём другое решение на языке Python.

Исключим стратегию Вани, при которой он гарантирована выиграет первым ходом:

def f(x, h):

if (h == 3 or h == 5) and x >= 89:

return 1

elif h == 5 and x < 89:

return 0

elif x >= 89 and h < 5:

return 0

else:

if h % 2 == 0:

return f(x + 2, h + 1) or f(x + 3, h + 1) or f(x * 3, h + 1) # стратегия победителя

else:

return f(x + 2, h + 1) and f(x + 3, h + 1) and f(x * 3, h + 1) # стратегия проигравшего

def f1(x, h):

if h == 3 and x >= 89:

return 1

elif h == 3 and x < 89:

return 0

elif x >= 89 and h < 3:

return 0

else:

if h % 2 == 0:

return f1(x + 2, h + 1) or f1(x + 3, h + 1) or f1(x * 3, h + 1) # стратегия победителя

else:

return f1(x + 2, h + 1) and f1(x + 3, h + 1) and f1(x * 3, h + 1) # стратегия проигравшего(любой ход)

for x in range(1, 89):

if f(x, 1) == 1:

print(x)

print("====")

for x in range(1, 89):

if f1(x, 1) == 1:

print(x)

Источник: ЕГЭ по информатике 19.06.2023. Основная волна. Разные города

Решение · Помощь