Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу два или три камня, или увеличить количество камней в куче в три раза. Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней. Например, имея кучу
Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится
В начальный момент в куче было 1 ≤ S ≤ 88. Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока — значит, описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника.
Укажите минимальное
Такое значение S — 28. Своим первым ходом Петя может получить
Ответ: 28.
Приведём другое решение на языке Python.
def f(x, h):
if h == 3 and x >= 89:
return 1
elif h == 3 and x < 89:
return 0
elif x >= 89 and h < 3:
return 0
else:
if h % 2 == 0:
return f(x + 2, h + 1) or f(x + 3, h + 1) or f(x * 3, h + 1) # стратегия победителя
else:
return f(x + 2, h + 1) and f(x + 3, h + 1) and f(x * 3, h + 1) # стратегия проигравшего(любой ход)
for x in range(1, 89):
if f(x, 1) == 1:
print(x)
break
Для игры, описанной выше
— Петя не может выиграть за один ход;
— Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.
Для игры, описанной ранее, найдите такое минимальное значение S, при котором одновременно выполняются два условия:
— у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;
— у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.