Для игры, описанной
— у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;
— у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.
Такое значение S — 112. При S = 112 Петя своим первым ходом может получить позиции
Ответ: 112.
Приведём другое решение на языке Python.
#Исключим стратегию Вани, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом:
def f(x, h):
if (h == 3 or h == 5) and x >= 473:
return 1
elif h == 5 and x < 473:
return 0
elif x >= 473 and h < 5:
return 0
else:
if h % 2 == 0:
return f(x + 1, h + 1) or f(x + 5, h + 1) or f(x * 4, h + 1) # стратегия победителя
else:
return f(x + 1, h + 1) and f(x + 5, h + 1) and f(x * 4, h + 1) # стратегия проигравшего
def f1(x, h):
if h == 3 and x >= 473:
return 1
elif h == 3 and x < 473:
return 0
elif x >= 473 and h < 3:
return 0
else:
if h % 2 == 0:
return f1(x + 1, h + 1) or f1(x + 5, h + 1) or f1(x * 4, h + 1) # стратегия победителя
else:
return f1(x + 1, h + 1) and f1(x + 5, h + 1) and f1(x * 4, h + 1) # стратегия проигравшего(любой ход)
for x in range(1, 473):
if f(x, 1) == 1:
print(x)
print("====")
for x in range(1, 473):
if f1(x, 1) == 1:
print(x) # Исключим эти значения из списка выше
Приведём решение Полины Егрушовой на языке Python.
def f(s1,k):
if s1>=473:
return k%2==0
if k==0:
return 0
m=[f(s1+1,k-1),f(s1+5,k-1),f(s1*4,k-1)]
return any(m) if (k-1)%2==0 else all(m)
print(*[s1 for s1 in range(1,473) if not f(s1,2) and f(s1,4)])
Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один или пять камней либо увеличить количество камней в куче в четыре раза. У каждого игрока есть неограниченное количество камней, чтобы делать ходы.
Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится
Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу из 473 камней или больше.
В начальный момент в куче было
Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.
Укажите минимальное
Для игры, описанной
Ответ: