ЕГЭ–2026, информатика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 19 № 59724 Добавить в вариант

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в кучу один или пять камней либо увеличить количество камней в куче в четыре раза. У каждого игрока есть неограниченное количество камней, чтобы делать ходы.

Игра завершается в тот момент, когда количество камней в куче становится не менее 473.

Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу из 473 камней или больше.

В начальный момент в куче было S камней; 1 ≤ S ≤ 472.

Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.

Укажите минимальное значение S, при котором Петя не может выиграть за один ход, но при любом ходе Пети Ваня может выиграть своим первым ходом.

Спрятать решение

Решение.

Такое значение S  — 118. Своим первым ходом Петя может получить позиции 119, 123 или 472. Во всех случаях Ваня увеличивает количество камней в куче в четыре раза и выигрывает своим первым ходом.

Ответ: 118.

Приведём другое решение на языке Python.

def f(x, h):

if h == 3 and x >= 473:

return 1

elif h == 3 and x < 473:

return 0

elif x >= 473 and h < 3:

return 0

else:

if h % 2 == 0:

return f(x + 1, h + 1) or f(x + 5, h + 1) or f(x * 4, h + 1) # стратегия победителя

else:

return f(x + 1, h + 1) and f(x + 5, h + 1) and f(x * 4, h + 1) # стратегия проигравшего(любой ход)

for x in range(1, 473):

if f(x, 1) == 1:

print(x)

break

Источник: ЕГЭ по информатике 19.06.2023. Основная волна

Спрятать решение · Помощь

Тип 20 № 59725 Добавить в вариант

Для игры, описанной в задании 19, найдите два минимальных значения S, при которых у Пети есть выигрышная стратегия вторым ходом, при этом он не может гарантировано выиграть за один ход.

Ответ:

Решение.

Рассмотрим значение S  =  113. Своим первым ходом Петя может получить позиции 114, 118 и 452. Позиции 114 и 452 Пете не подходят, так как при позиции 114 он может не выиграть своим вторым ходом, а при позиции 452 выигрывает Ваня. Петя делает позицию 118, тогда Ваня может получить позиции 119, 123 и 472. Во всех случаях Петя увеличивает в четыре раза количество камней и выигрывает своим вторым ходом.

Рассмотрим значение S  =  117. Своим первым ходом Петя может получить позиции 118, 122 и 468. Позиции 122 и 468 Пете не подходят, так как Ваня увеличит в четыре раза количество каменей и выиграет своим первым ходом. Петя делает позицию 118, тогда Ваня может получить позиции 119, 123 и 472. Во всех случаях Петя увеличивает в четыре раза количество камней и выигрывает своим вторым ходом.

Ответ: 113  117.

Приведём другое решение на языке Python.

def f(x, h):

if h == 4 and x >= 473:

return 1

elif h == 4 and x < 473:

return 0

elif x >= 473 and h < 4:

return 0

else:

if h % 2 != 0:

return f(x + 1, h + 1) or f(x + 5, h + 1) or f(x * 4, h + 1) # стратегия победителя

else:

return f(x + 1, h + 1) and f(x + 5, h + 1) and f(x * 4, h + 1) # стратегия проигравшего

for x in range(1, 473):

if f(x, 1) == 1:

print(x)

Источник: ЕГЭ по информатике 19.06.2023. Основная волна

Решение · Помощь

Тип 21 № 59726 Добавить в вариант

Для игры, описанной в задании 19, найдите минимальное значение S, при котором одновременно выполняются два условия:

—  у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;

—  у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.

Решение.

Такое значение S  — 112. При S  =  112 Петя своим первым ходом может получить позиции 113, 117 и 448. При позиции 448 Ваня увеличивает количество камней в куче в 4 раза и выигрывает своим первым ходом. В позиции 113 Ваня добавляет в кучу пять камней и получает позицию 118. В позиции 117 Ваня добавляет в кучу один камень и получает позицию 118. Петя своим вторым ходом может получить позиции 119, 123 или 472. Во всех случаях Ваня увеличивает в четыре раза количество камней и выигрывает своим вторым ходом.

Ответ: 112.

Приведём другое решение на языке Python.

#Исключим стратегию Вани, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом:

def f(x, h):

if (h == 3 or h == 5) and x >= 473:

return 1

elif h == 5 and x < 473:

return 0

elif x >= 473 and h < 5:

return 0

else:

if h % 2 == 0:

return f(x + 1, h + 1) or f(x + 5, h + 1) or f(x * 4, h + 1) # стратегия победителя

else:

return f(x + 1, h + 1) and f(x + 5, h + 1) and f(x * 4, h + 1) # стратегия проигравшего

def f1(x, h):

if h == 3 and x >= 473:

return 1

elif h == 3 and x < 473:

return 0

elif x >= 473 and h < 3:

return 0

else:

if h % 2 == 0:

return f1(x + 1, h + 1) or f1(x + 5, h + 1) or f1(x * 4, h + 1) # стратегия победителя

else:

return f1(x + 1, h + 1) and f1(x + 5, h + 1) and f1(x * 4, h + 1) # стратегия проигравшего(любой ход)

for x in range(1, 473):

if f(x, 1) == 1:

print(x)

print("====")

for x in range(1, 473):

if f1(x, 1) == 1:

print(x) # Исключим эти значения из списка выше

Источник: ЕГЭ по информатике 19.06.2023. Основная волна

Решение · Помощь