Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 18 № 59723
i

Квад­рат раз­ли­но­ван на N х N кле­ток (1 < N < 17). Ис­пол­ни­тель Робот может пе­ре­ме­щать­ся по клет­кам, вы­пол­няя за одно пе­ре­ме­ще­ние одну из двух ко­манд: впра­во или вниз.

Ко­ман­да впра­во пе­ре­ме­ща­ет Ро­бо­та в со­сед­нюю пра­вую ячей­ку, ко­ман­да вниз  — в со­сед­нюю ниж­нюю. В слу­чае если Робот вый­дет за гра­ни­цы дан­но­го квад­ра­та или пе­ре­се­чет внут­рен­ние гра­ни­цы  — он раз­би­ва­ет­ся. Перед каж­дым за­пус­ком Ро­бо­та в каж­дой клет­ке квад­ра­та лежит мо­не­та до­сто­ин­ством от 1 до 100. Ваша за­да­ча  — найти мак­си­маль­ную и ми­ни­маль­ную суммы монет, со­бран­ные ис­пол­ни­те­лем (это от­но­сит­ся и к на­чаль­ной, и к по­след­ней ячей­ке квад­ра­та), если Робот на­чи­на­ет дви­же­ние из левой верх­ней ячей­ки в ко­неч­ную оста­нов­ку. Ко­неч­ная оста­нов­ка ро­бо­та  — клет­ка, огра­ни­чен­ная стен­кой спра­ва и снизу. Из этой клет­ки робот хо­дить даль­ше не может, а на­коп­лен­ная сумма счи­та­ет­ся ито­го­вой.

В ответ ука­жи­те 2 числа без про­бе­ла  — сна­ча­ла мак­си­маль­ную сумму, затем ми­ни­маль­ную.

За­да­ние 18

 

Ответ:

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Сна­ча­ла найдём мак­си­маль­ную де­неж­ную сумму. Для этого найдём мак­си­маль­ную де­неж­ную сумму для каж­дой ячей­ки таб­ли­цы. Для каж­дой ячей­ки верх­ней стро­ки это будет сумма всех ячеек слева от те­ку­щей. Для каж­дой ячей­ки ле­во­го столб­ца это будет сумма всех ячеек свер­ху от те­ку­щей. В ячей­ку A18 за­пи­шем фор­му­лу =СУММ($A$1:A1). Ско­пи­ру­ем эту фор­му­лу во все ячей­ки в диа­па­зо­не B18:P18 и в диа­па­зо­не A18:A33. Для осталь­ных ячеек будем срав­ни­вать зна­че­ние ячей­ки слева и зна­че­ние ячей­ки свер­ху и при­сва­и­вать те­ку­щей ячей­ке зна­че­ние суммы той ячей­ки, в ко­то­рой зна­че­ние боль­ше, и те­ку­щей ячей­ки. В ячей­ку B19 за­пи­шем фор­му­лу =B2+МАКС(A19;B18) и ско­пи­ру­ем эту фор­му­лу во все остав­ши­е­ся ячей­ки диа­па­зо­на B19:P33.

Для ячеек E25:E32, по­сколь­ку слева от них име­ет­ся внут­рен­няя стен­ка, мак­си­маль­ная де­неж­ная сумма вы­чис­ля­ет­ся как сумма те­ку­щей ячей­ки и суммы свер­ху, в ячей­ку E25 за­пи­шем фор­му­лу =E24+E8 и ско­пи­ру­ем её во все ячей­ки диа­па­зо­на E25:E32.

Для ячеек J22:J27, по­сколь­ку слева от них име­ет­ся внут­рен­няя стен­ка, мак­си­маль­ная де­неж­ная сумма вы­чис­ля­ет­ся как сумма те­ку­щей ячей­ки и суммы свер­ху, в ячей­ку J22 за­пи­шем фор­му­лу =J21+J5 и ско­пи­ру­ем её во все ячей­ки диа­па­зо­на J22:J27.

Для ячеек O23:O31, по­сколь­ку слева от них име­ет­ся внут­рен­няя стен­ка, мак­си­маль­ная де­неж­ная сумма вы­чис­ля­ет­ся как сумма те­ку­щей ячей­ки и суммы свер­ху, в ячей­ку O23 за­пи­шем фор­му­лу =O22+O6 и ско­пи­ру­ем её во все ячей­ки диа­па­зо­на O23:O31.

Для ячеек B33:D33, по­сколь­ку свер­ху от них име­ет­ся внут­рен­няя стен­ка, мак­си­маль­ная де­неж­ная сумма вы­чис­ля­ет­ся как сумма те­ку­щей ячей­ки и суммы слева, в ячей­ку B33 за­пи­шем фор­му­лу =A33+B16 и ско­пи­ру­ем её во все ячей­ки диа­па­зо­на B33:D33.

Для ячеек F28:I28, по­сколь­ку свер­ху от них име­ет­ся внут­рен­няя стен­ка, мак­си­маль­ная де­неж­ная сумма вы­чис­ля­ет­ся как сумма те­ку­щей ячей­ки и суммы слева, в ячей­ку F28 за­пи­шем фор­му­лу =E28+F11 и ско­пи­ру­ем её во все ячей­ки диа­па­зо­на F28:I28.

Для ячеек K32:N32, по­сколь­ку свер­ху от них име­ет­ся внут­рен­няя стен­ка, мак­си­маль­ная де­неж­ная сумма вы­чис­ля­ет­ся как сумма те­ку­щей ячей­ки и суммы слева, в ячей­ку K32 за­пи­шем фор­му­лу =E28+F11 и ско­пи­ру­ем её во все ячей­ки диа­па­зо­на =J32+K15.

По­сколь­ку робот может оста­но­вить­ся в любой уг­ло­вой клет­ке, вве­дем фор­му­лу:

=МАКС(P33;N31;I27;D32)

и по­лу­чим зна­че­ние мак­си­маль­ной де­неж­ной суммы  — 2010.

Ана­ло­гич­ным об­ра­зом найдём зна­че­ние ми­ни­маль­ной де­неж­ной суммы. По­сколь­ку робот может оста­но­вить­ся в любой уг­ло­вой клет­ке, вве­дем фор­му­лу:

=МИН(P33;N31;I27;D32)

и по­лу­чим зна­че­ние ми­ни­маль­ной де­неж­ной суммы  — 613.

 

Ответ: 2010  613.


Аналоги к заданию № 59696: 59723 Все

Источник: ЕГЭ по ин­фор­ма­ти­ке 19.06.2023. Ос­нов­ная волна