По каналу связи передаётся последовательность положительных целых чисел, все числа не превышают 1000. Количество чисел известно, но может быть очень велико. Затем передаётся контрольное значение последовательности — наибольшее число R, удовлетворяющее следующим условиям:
1) R — произведение двух различных переданных элементов последовательности («различные» означает, что не рассматриваются квадраты переданных чисел, произведения различных элементов последовательности, равных по величине, допускаются);
2) R делится на 6.
Если такого числа R нет, то контрольное значение полагается равным 0. В результате помех при передаче как сами числа, так и контрольное значение могут быть искажены.
Напишите эффективную, в том числе по используемой памяти, программу (укажите используемую версию языка программирования, например, Borland Pascal 7.0), которая будет проверять правильность контрольного значения. Программа должна напечатать отчёт по следующей форме:
Вычисленное контрольное значение: ...
Контроль пройден (или — Контроль не пройден)
Перед текстом программы кратко опишите используемый Вами алгоритм решения.
На вход программе в первой строке подаётся количество чисел N. В каждой из последующих N строк записано одно натуральное число, не превышающее 1000. В последней строке записано контрольное значение.
Пример входных данных:
6
70
17
6
99
997
70
6930
Пример выходных данных для приведённого выше примера входных данных:
Вычисленное контрольное значение: 6930
Контроль пройден
Произведение двух чисел делится на 6, если:
- один из сомножителей делится на 6 (второй может быть любым) либо
- ни один из сомножителей не делится на 6, причём один из сомножителей делится на 2, а другой — на 3.
Поэтому программа, вычисляющая кодовое число, может работать так.
Программа читает все входные данные один раз, не запоминая все данные в массиве. Программа для прочитанного фрагмента входной последовательности хранит значения четырех величин:
М2 - самое большое чётное число, не кратное 3;
М3 - самое большое число, кратное 3, но не кратное 2;
М6 — самое большое число, кратное 6;
МАХ - самое большое число среди всех элементов последовательности, отличное от M6 (если число М6 встретилось более одного раза и оно же является максимальным, то МАХ = M6).
После того как все данные прочитаны, искомое кодовое слово вычисляется как максимум из произведений M6*МАХ и М2*М3.
Ниже приведён пример программы на языке Паскаль, которая реализует описанный алгоритм.
Кроме того, приведён пример программы на языке Бейсик, которая правильно решает задачу, но использует алгоритм, немного отличающийся от описанного выше. Возможны и другие правильные алгоритмы. Допускаются решения, записанные на других языках программирования.
Пример правильной и эффективной программы на языке Паскаль:
var М2, М3, М6, R, MAX, dat, res, i, N: longint;
begin
M2 := 0; M3 := 0; M6 := 0; MAX := 0;
readln(N);
for i := 1 to N do begin
readln(dat);
if ((dat mod 2) = 0) and ((dat mod 3) >0) and (dat > M2) then M2 := dat;
if ((dat mod 3) = 0) and ((dat mod 2) > 0) and (dat > M3) then M3 := dat;
if (dat mod 6 = 0) and (dat > M6) then begin
if M6 > MAX then MAX := M6;
M6:= dat
end
else
if dat > MAX then MAX := dat;
end;
readln(R);
if (M2*M3 < M6 *MAX) then
res := M6*MAX
else
res := M2*M3;
writeln('Вычисленное контрольное значение: ',res);
if R = res then writeln('Контроль пройден')
else writeln('Контроль не пройден');
end.
Пример правильной и эффективной программы на языке Бейсик:
М6 = 0
М2 = 0
М3 = 0
МАХ = 0
INPUT N
FOR I = 1 ТО N
INPUT DAT
IF DAT MOD 2=0 AND DAT > M2 THEN
M2 = DAT
ELSE
IF DAT MOD 3=0 AND DAT > M3 THEN
M7 = DAT
END IF
END IF
IF DAT MOD 6 = 0 AND DAT > M6 THEN
IF M6 > MAX
THEN
MAX = M6
END IF
M6 = DAT
ELSE
IF DAT > MAX THEN
MAX = DAT
END IF
END IF
NEXT I
INPUT R
IF M3 * M2 < M6 * MAX THEN
RES = M6 * MAX
ELSE
RES = M3 * M2
END IF
PRINT "Вычисленное контрольное значение:"; RES
IF RES = R THEN
PRINT "Контроль пройден"
ELSE
PRINT "Контроль не пройден"
END IF
END
Указания по оцениванию
4 балла ставится за эффективную и правильно работающую программу, которая, возможно, содержит до трёх синтаксических ошибок.
3 балла ставится в случае, когда задача фактически решена, но программа содержит четыре-пять синтаксических ошибок, или если допущена одна содержательная ошибка, или если все входные данные сохраняются в массиве или иной структуре данных (программа неэффективна по памяти, но эффективна по времени работы).
2 балла ставится, если программа неэффективна по времени работы (перебираются все возможные пары элементов), или в программе две содержательные ошибки, либо шесть-семь синтаксических ошибок.
1 балл ставится, если программа написана неверно, но из описания алгоритма и обшей структуры программы видно, что экзаменуемый в целом правильно представляет путь решения задачи. Далее уточняются перечисленные выше критерии.