ЕГЭ–2026, информатика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 14 № 48380 Добавить в вариант

Числа M и N записаны в системе счисления с основанием 12 соответственно.

M  =  49x26₁₂, N  =  49x70₁₂.

В записи чисел переменной x обозначена неизвестная цифра из алфавита двенадцатеричной системы счисления. Определите наименьшее значение натурального числа A, при котором существует такой x, что M + A кратно N.

Спрятать решение

Решение.

При помощи цикла for будем перебирать числа A и x (в соответствии в заданной системой счисления). Затем переведём числа M и N в десятичную систему счисления. Проверим кратность суммы M и A на N и выведем наименьшее A на экран.

Приведём решение на языке Python.

for A in range(1, 1000):

for x in '0123456789AB':

M = int('49' + x + '26', 12)

N = int('49' + x + '70', 12)

if (M + A) % N == 0:

print(A)

exit

Ответ: 54.

Приведём решение Юрия Красильникова на языке Python.

a = 1

while True:

if any([(int(f'49{x}26',12)+a)%int(f'49{x}70',12)==0 for x in '0123456789AB']):

print(a)

break

a += 1

Приведём решение Сергея Донец на PascalABC.NET:

Условие (M + A) mod N = 0 означает: M + A делится на N без остатка

То есть:

M + A = k * N (k — целое число ≥ 1)

A = k * N - M

Наименьшее натуральное A получается при k = 1:

A = N - M

вычитаем в столбик: по условию N > M

N  =  49x70

M  =  49x26

A = 70 - 26 = 46 (cc12)

вычитаем в cc12, не в десятичной. или надо перевести в сс10.

вычтем числа в программе и проверим ответ в столбик:

uses School;

begin

var n:=Dec($'70', 12);

var m:=Dec($'26', 12);

var d:=Dec($'46', 12);

Println(d);

Println(n-m);

end.

Аналоги к заданию № 48379: 48380 48381 Все

Спрятать решение · Прототип задания · Помощь