Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 35903
i

Зна­че­ние вы­ра­же­ния 7296 + 314 − 36 за­пи­са­ли в си­сте­ме счис­ле­ния с ос­но­ва­ни­ем 9. Сколь­ко раз в этой за­пи­си встре­ча­ет­ся цифра 0?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

По­сле­до­ва­тель­но будем пре­об­ра­зо­вы­вать дан­ное вы­ра­же­ние: 729 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 6 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 14 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 36=9 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 18 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 9 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 7 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 9 умно­жить на 4.

Раз­ность 9 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 7 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 9 умно­жить на 4 в си­сте­ме счис­ле­ния с ос­но­ва­ни­ем 9 будет вы­гля­деть как пять восьмёрок, пятёрка и ноль. Сло­жив это число с 9 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 18 пра­вая круг­лая скоб­ка по­лу­чит­ся число, ко­то­рое в си­сте­ме счис­ле­ния с ос­но­ва­ни­ем 9 вы­гля­дит как еди­ни­ца, один­на­дцать нулей, пять восьмёрок, пятёрка и ноль. Всего две­на­дцать нулей.

 

Ответ: 12.

 

При­ведём дру­гое ре­ше­ние на языке Python.

x = 729 ** 6 + 3 ** 14 - 36

s = ""

while x != 0:

s += str(x % 9)

x //= 9

s = s[::-1]

print(s.count("0"))

 

При­ведём ре­ше­ние Сер­гея Донец на PascalABC.NET:

uses School;

begin

(729bi**6 + 3bi**14 -36).Digits(9).CountOf(0).Print;

end.


Аналоги к заданию № 35472: 35903 35988 Все

Раздел кодификатора ФИПИ: 1.4.1 По­зи­ци­он­ные си­сте­мы счис­ле­ния
Спрятать решение · Прототип задания · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026