Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 35472
i

Зна­че­ние вы­ра­же­ния 7297 + 316 − 18 за­пи­са­ли в си­сте­ме счис­ле­ния с ос­но­ва­ни­ем 9. Сколь­ко раз в этой за­пи­си встре­ча­ет­ся цифра 0?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

По­сле­до­ва­тель­но будем пре­об­ра­зо­вы­вать дан­ное вы­ра­же­ние: 729 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 7 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 16 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 18=9 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 21 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 9 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 8 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 9 умно­жить на 2.

Раз­ность 9 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 8 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 9 умно­жить на 2 в си­сте­ме счис­ле­ния с ос­но­ва­ни­ем 9 будет вы­гля­деть как шесть восьмёрок, семёрка и ноль. Сло­жив это число с 9 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 21 пра­вая круг­лая скоб­ка по­лу­чит­ся число, ко­то­рое в си­сте­ме счис­ле­ния с ос­но­ва­ни­ем 9 вы­гля­дит как еди­ни­ца, три­на­дцать нулей, шесть восьмёрок, семёрка и ноль. Всего че­тыр­на­дцать нулей.

 

Ответ: 14.

 

При­ведём дру­гое ре­ше­ние на языке Python.

x = 729 ** 7 + 3 ** 16 - 18

s = ""

while x != 0:

s += str(x % 9)

x //= 9

s = s[::-1]

print(s.count("0"))

 

При­ведём ре­ше­ние Сер­гея Донец на PascalABC.NET:

uses School;

begin

(729bi**7 + 3bi**16 -18).Digits(9).CountOf(0).Print;

end.


Аналоги к заданию № 35472: 35903 35988 Все

Раздел кодификатора ФИПИ: 1.4.1 По­зи­ци­он­ные си­сте­мы счис­ле­ния
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026