Ис­ко­мое ко­ли­че­ство про­грамм равно ко­ли­че­ству про­грамм, по­лу­ча­ю­щих из числа 2 число 15. Тра­ек­то­рия вы­чис­ле­ний не долж­на со­дер­жать число 14 и долж­на со­дер­жать число 10.

Пусть R(n)  — ко­ли­че­ство про­грамм, ко­то­рые число 1 пре­об­ра­зу­ют в число n.

Верны сле­ду­ю­щие со­от­но­ше­ния.

1.  R(n)  =  R(n – 1) + R(n – 2) + R(n : 3)  — если n де­лит­ся на три, при n > 2.

2.  R(n)  =  R(n – 1) + R(n – 2)  — если n не де­лит­ся на три, при n > 2.

R(2)  =  1;

R(3)  =  R(2)  =  1;

R(4)  =  R(2) + R(3)  =  2;

R(5)  =  R(4) + R(3)  =  3;

R(6)  =  R(5) + R(4) + R(2)  =  6;

R(7)  =  R(6) + R(5)  =  9;

R(8)  =  R(7) + R(6)  =  15;

R(9)  =  R(8) + R(7) + R(3)  =  25;

R(10)  =  R(9) + R(8)  =  40;

R(11)  =  R(10)  =  40 (R(9) не учи­ты­ва­ем, по­сколь­ку тра­ек­то­рия долж­на со­дер­жать число 10);

R(12)  =  R(11) + R(10)  =  80 (R(4) не учи­ты­ва­ем, по­сколь­ку тра­ек­то­рия долж­на со­дер­жать число 10);

R(13)  =  R(12) + R(11)  =  120;

R(15)  =  R(13)  =  120 (R(14) и R(5) не учи­ты­ва­ем, по­сколь­ку тра­ек­то­рия долж­на со­дер­жать число 10 и не долж­на со­дер­жать число 14).

Таким об­ра­зом, ко­ли­че­ство про­грамм, удо­вле­тво­ря­ю­щих усло­вию за­да­чи, равно 120.

Ответ: 120.

При­ве­дем дру­гое ре­ше­ние.

Ко­ли­че­ство про­грамм, пре­об­ра­зу­ю­щих число 2 в число 15 таким об­ра­зом, чтобы тра­ек­то­рия вы­чис­ле­ний со­дер­жа­ла число 10, равно про­из­ве­де­нию ко­ли­че­ства про­грамм, пре­об­ра­зу­ю­щих число 2 в число 10, и ко­ли­че­ства про­грамм, пре­об­ра­зу­ю­щих число 10 в число 15.

Най­дем ко­ли­че­ство про­грамм, пре­об­ра­зу­ю­щих число 2 в число 10:

R(2)  =  1;

R(3)  =  R(2)  =  1;

R(4)  =  R(2) + R(3)  =  2;

R(5)  =  R(4) + R(3)  =  3;

R(6)  =  R(5) + R(4) + R(2)  =  6;

R(7)  =  R(6) + R(5)  =  9;

R(8)  =  R(7) + R(6)  =  15;

R(9)  =  R(8) + R(7) + R(3)  =  25;

R(10)  =  R(9) + R(8)  =  40.

Най­дем ко­ли­че­ство про­грамм, пре­об­ра­зу­ю­щих число 10 в число 15, при этом по усло­вию тра­ек­то­рия вы­чис­ле­ний не долж­на со­дер­жать число 14. Сле­до­ва­тель­но, су­ще­ству­ет толь­ко три такие про­грам­мы: 1112, 122, 212.

Тогда ко­ли­че­ство про­грамм, пре­об­ра­зу­ю­щих число 2 в число 15 так, чтобы тра­ек­то­рия вы­чис­ле­ний со­дер­жа­ла число 10 и не со­дер­жа­ла число 14, равно 40 · 3  =  120.

При­ведём ре­ше­ние на языке PascalABC.

При­ведём дру­гое ре­ше­ние на языке Python.