Исполнитель преобразует число на экране. У исполнителя есть три команды, которым присвоены номера:
1. Прибавить 1.
2. Прибавить 2.
3. Умножить на 3.
Первая команда увеличивает число на экране
Программа для исполнителя — это последовательность команд. Сколько существует программ, которые преобразуют исходное
Траектория вычислений — это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы 213 при исходном
Искомое количество программ равно количеству программ, получающих
Пусть R(n) — количество программ, которые
Верны следующие соотношения:
1.
2.
R(1) = 1;
R(2) = 1;
R(3) = R(2) + R(1) + R(1) = 3;
R(4) = R(3) + R(2) = 4;
R(5) = R(4) + R(3) = 7;
R(6) = R(5) + R(4) + R(2) = 12;
R(7) = R(6) + R(5) = 19;
R(8) = R(7) + R(6) = 31;
R(9) = R(8) + R(7) + R(3) = 53.
Программ, получающих
Таким образом, количество программ, удовлетворяющих условию задачи, равно 53 · 4 = 212.
Ответ: 212.
Приведём другое решение на языке Python.
def f(x, y):
if x > y or x == 11 or x == 12:
return 0
if x == y:
return 1
else:
return f(x + 1, y) + f(x + 2, y) + f(x * 3, y)
print(f(1, 9) * f(9, 30))