Ниже записана программа. Получив на вход число x , эта программа печатает два числа, a и b. Укажите наименьшее из таких чисел x, при вводе которых алгоритм печатает сначала 2, а потом 14.
| Бэйсик | Паскаль |
|---|---|
DIM X, A, B AS INTEGER INPUT X A = 0: B = 1 WHILE X > 0 A = A + 1 B = B * (X MOD 10) X = X \ 10 WEND PRINT A PRINT B | var x, a, b : integer; begin readln(x); a := 0; b := 1; while x > 0 do begin a := a + 1; b := b * (x mod 10); x := x div 10; end; writeln(a); write(b); end. |
| Си++ | Алгоритмический |
#include <iostream> using namespace std; int main() { int x, a, b; cin >> x; a = 0; b = 1; while (x > 0){ a = a + 1; b = b *(x%10); x= x / 10; } cout << a << endl << b endl; } | алг нач цел x, a, b ввод x a := 0; b := 1 нц пока x > 0 a := a+1 b := b * mod(x,10) x := div(x,10) кц вывод a, нс, b кон |
| Python | |
x = int(input()) a = 0 b = 1 while x > 0: a += 1 b *= x % 10 x = x // 10 print(a) print(b) | |
Рассмотрим цикл, число шагов которого зависит от изменения переменной x:
while x > 0 do begin
...
x:= x div 10;
end;
Т. к. оператор div оставляет целую часть от деления, то при делении на 10 это равносильно отсечению последней цифры.
Из приведенного цикла видно, что на каждом шаге от десятичной записи x отсекается последняя цифра до тех пор, пока все цифры не будут отсечены, то есть x не станет равно 0; поэтому цикл выполняется столько раз, сколько цифр в десятичной записи введенного числа, при этом число a столько же раз увеличивается на 1. Следовательно, конечное значение a совпадает с числом цифр в x. Для того, чтобы a стало a = 2, x должно быть двузначным.
Теперь рассмотрим оператор изменения b:
while x>0 do begin
b:=b*(x mod 10);
end;
Оператор mod оставляет остаток от деления, при делении на 10 это последняя цифра x; следовательно, число b получается произведением цифр числа x.
Представим число 14 в виде: 14 = 7 * 2. Другого представления, в котором оба множителя однозначные число 14 не имеет. Следовательно, минимальное число x = 27.
Ответ: 27.
Приведём другое решение на языке Python.
for i in range(1, 1000):
x = i
a = 0
b = 1
while x > 0:
a += 1
b *= x % 10
x = x // 10
if a == 2 and b == 14:
print(i)
break
Программа никогда не выведет 14, так как:
1 цикл (всего два)
b = 1 *(27 mod 10) = 7
x= 27 div 10 = 2;
//Согласны?
2 цикл (в чем вся проблема)
//Проблема заключается в том, что
операция 2 mod 10 вернет ноль,
ведь остаток от деления 2 на 10 даст 0 и переменная b НИКОГДА
не будет равна 14!
b = 7 * (2 mod 10) = 0
При анализе второго цикла Вы путаете операции div и mod. При делении числа 2 на число 10 остаток от деления — 2, целая часть — 0.