За­ме­ним буквы А, О, У на 0, 1, 2 (для них по­ря­док оче­ви­ден  — по воз­рас­та­нию).

Вы­пи­шем на­ча­ло спис­ка, за­ме­нив буквы на цифры:

1.  00000

2.  00001

3.  00002

4.  00010

...

По­лу­чен­ная за­пись есть числа, за­пи­сан­ные в тро­ич­ной си­сте­ме счис­ле­ния в по­ряд­ке воз­рас­та­ния. За­пи­шем слово УАУАУ в тро­ич­ной си­сте­ме (20202) и пер­ведём его в де­ся­тич­ную:

2 · 3⁴ + 2 · 3² + 2 · 3⁰  =  162 + 18 + 2  =  182.

Не за­бу­дем о том, что есть слово номер 1, за­пи­сы­ва­ю­ще­е­ся как 0, а зна­чит, 182  — число, со­от­вет­ству­ю­щее но­ме­ру 183.

Ответ: 183.

При­ведём дру­гое ре­ше­ние на языке Python.