Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 28552
i

Зна­че­ние вы­ра­же­ния 2166 + 2164 + 366 − 614 − 24 за­пи­са­ли в си­сте­ме счис­ле­ния с ос­но­ва­ни­ем 6. Сколь­ко раз­лич­ных цифр со­дер­жит эта за­пись?

При­мер. За­пись 1222337 со­дер­жит три раз­лич­ные цифры: 1, 2 и 3.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

По­сле­до­ва­тель­но будем пре­об­ра­зо­вы­вать дан­ное вы­ра­же­ние:

216 в сте­пе­ни 6 плюс 216 в сте­пе­ни 4 плюс 36 в сте­пе­ни 6 минус 6 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 14 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 24=6 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 18 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 6 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 12 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 6 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 12 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 6 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 14 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 4 умно­жить на 6.

Сумма 6 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 18 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 6 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 12 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 6 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 12 пра­вая круг­лая скоб­ка в си­сте­ме счис­ле­ния с ос­но­ва­ни­ем 6 будет вы­гля­деть как еди­ни­ца, пять нулей, двой­ка и 12 нулей. После вы­чи­та­ния из этой суммы 6 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 14 пра­вая круг­лая скоб­ка по­лу­чит­ся че­ты­ре пятёрки, ноль, двой­ка и 12 нулей. После вы­чи­та­ния из этой суммы 24 по­лу­чит­ся че­ты­ре пятёрки, ноль, еди­ни­ца, де­сять пятёрок, двой­ка и ноль.

Таким об­ра­зом, всего че­ты­ре раз­лич­ных цифры.

 

Ответ: 4.

 

При­ведём дру­гое ре­ше­ние на языке Python.

x = 216 ** 6 + 216 ** 4 + 36 ** 6 - 6 ** 14 - 24

s = ''

while x != 0:

s += str(x % 6)

x //= 6

s = s[::-1]

a = set() # со­зда­ем мно­же­ство

for i in s:

a.add(i) # эле­мен­ты во мно­же­стве не по­вто­ря­ют­ся, таким об­ра­зом на­хо­дим ко­ли­че­ство раз­лич­ных цифр

print(len(a))

 

При­ведём дру­гое ре­ше­ние на языке Python.

x = 216**6 + 216**4 + 36**6 - 6**14 - 24

M = []

while x > 0:

M.append(x % 6)

x //= 6

M.reverse()

print(len(set(M)))


Аналоги к заданию № 27385: 28552 Все

Раздел кодификатора ФИПИ: 1.4.1 По­зи­ци­он­ные си­сте­мы счис­ле­ния