Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 5 № 27402
i

На вход ал­го­рит­ма подаётся на­ту­раль­ное число N. Ал­го­ритм стро­ит по нему новое число R сле­ду­ю­щим об­ра­зом.

1.  Стро­ит­ся дво­ич­ная за­пись числа N.

2.  К этой за­пи­си до­пи­сы­ва­ют­ся спра­ва ещё два раз­ря­да по сле­ду­ю­ще­му пра­ви­лу:

а)  скла­ды­ва­ют­ся все цифры дво­ич­ной за­пи­си числа N, и оста­ток от де­ле­ния суммы на 2 до­пи­сы­ва­ет­ся в конец числа (спра­ва). На­при­мер, за­пись 11100 пре­об­ра­зу­ет­ся в за­пись 111001;

б)  над этой за­пи­сью про­из­во­дят­ся те же дей­ствия  — спра­ва до­пи­сы­ва­ет­ся оста­ток от де­ле­ния суммы её цифр на 2.

По­лу­чен­ная таким об­ра­зом за­пись (в ней на два раз­ря­да боль­ше, чем в за­пи­си ис­ход­но­го числа N) яв­ля­ет­ся дво­ич­ной за­пи­сью ис­ко­мо­го числа R. Ука­жи­те такое наи­мень­шее число N, для ко­то­ро­го ре­зуль­тат ра­бо­ты дан­но­го ал­го­рит­ма боль­ше числа 77. В от­ве­те это число за­пи­ши­те в де­ся­тич­ной си­сте­ме счис­ле­ния.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Рас­смот­рим числа, боль­шие 77, и най­дем ми­ни­маль­ное число, ко­то­рое яв­ля­ет­ся ре­зуль­та­том ра­бо­ты ал­го­рит­ма.

 

7810  =  100 11102  — яв­ля­ет­ся ре­зуль­та­том ра­бо­ты ал­го­рит­ма.

Вы­пол­нив об­рат­ное пре­об­ра­зо­ва­ние, по­лу­чим число 100112  =  1910.

 

Ответ: 19.

 

При­ведём дру­гое ре­ше­ние на языке Python.

for n in range(1, 100):

s = bin(n)[2:] # пе­ре­вод в дво­ич­ную си­сте­му

s = str(s)

s += str(s.count("1") % 2)

s += str(s.count("1") % 2)

r = int(s, 2) # пе­ре­вод в де­ся­тич­ную си­сте­му

if r > 77:

print(n)

break


Аналоги к заданию № 10468: 10495 27402 79718 Все

Источник: Де­мон­стра­ци­он­ная вер­сия ЕГЭ−2021 по ин­фор­ма­ти­ке
Раздел кодификатора ФИПИ: 1.6.3 По­стро­е­ние ал­го­рит­мов и прак­ти­че­ские вы­чис­ле­ния