Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 27015
i

Зна­че­ние ариф­ме­ти­че­ско­го вы­ра­же­ния 497 + 720 − 28 за­пи­са­ли в си­сте­ме счис­ле­ния с ос­но­ва­ни­ем 7. Сколь­ко цифр 0 со­дер­жит­ся в этой за­пи­си?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

По­сле­до­ва­тель­но будем пре­об­ра­зо­вы­вать дан­ное вы­ра­же­ние: 49 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 7 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 7 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 20 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 28=7 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 14 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 7 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 20 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 7 умно­жить на 4.

Это вы­чи­та­ние 7 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 14 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 7 умно­жить на 4 в си­сте­ме счис­ле­ния с ос­но­ва­ни­ем 7 будет вы­гля­деть как две­на­дцать шестёрок, трой­ка и один ноль. А 720  — как одна еди­ни­ца и 20 нулей. Окон­ча­тель­но число будет вы­гля­деть как еди­ни­ца, шесть нулей, две­на­дцать шестёрок, трой­ка и один ноль.

Таким об­ра­зом, всего семь нулей.

 

Ответ: 7.

 

При­ведём дру­гое ре­ше­ние на языке Python.

x = 49 ** 7 + 7 ** 20 - 28

s = ''

while x != 0:

s += str(x % 7)

x //= 7

s = s[::-1]

print(s.count("0"))

 

 

При­ведём ре­ше­ние Сер­гея Донец на PascalABC.NET:

uses School;

begin

(49bi**7 + 7bi**20 - 28).Digits(7).CountOf(0).Print;

end.


Аналоги к заданию № 27015: 27242 Все

Раздел кодификатора ФИПИ: 1.4.1 По­зи­ци­он­ные си­сте­мы счис­ле­ния
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026