ЕГЭ–2026, информатика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 14 № 27015 Добавить в вариант

Значение арифметического выражения 49⁷ + 7²⁰ − 28 записали в системе счисления с основанием 7. Сколько цифр 0 содержится в этой записи?

Спрятать решение

Решение.

Последовательно будем преобразовывать данное выражение: $49 в степени левая круглая скобка 7 правая круглая скобка плюс 7 в степени левая круглая скобка 20 правая круглая скобка минус 28=7 в степени левая круглая скобка 14 правая круглая скобка плюс 7 в степени левая круглая скобка 20 правая круглая скобка минус 7 умножить на 4.$

Это вычитание $7 в степени левая круглая скобка 14 правая круглая скобка минус 7 умножить на 4$ в системе счисления с основанием 7 будет выглядеть как двенадцать шестёрок, тройка и один ноль. А 7²⁰  — как одна единица и 20 нулей. Окончательно число будет выглядеть как единица, шесть нулей, двенадцать шестёрок, тройка и один ноль.

Таким образом, всего семь нулей.

Ответ: 7.

Приведём другое решение на языке Python.

x = 49 ** 7 + 7 ** 20 - 28

s = ''

while x != 0:

s += str(x % 7)

x //= 7

s = s[::-1]

print(s.count("0"))

Аналоги к заданию № 27015: 27242 Все

Раздел кодификатора ФИПИ: 1.4.1 Позиционные системы счисления

Спрятать решение · Помощь