ЕГЭ–2026, информатика: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 14 № 25846 Добавить в вариант

Значение арифметического выражения 9⁸ · 3²⁰ − 3¹⁰ − 3 записали в системе счисления с основанием 3. Сколько цифр 2 содержится в этой записи?

Спрятать решение

Решение.

Последовательно рассмотрим данное выражение.

Рассмотрим первое слагаемое: $9 в степени левая круглая скобка 8 правая круглая скобка умножить на 3 в степени левая круглая скобка 20 правая круглая скобка = 3 в степени левая круглая скобка 36 правая круглая скобка = 100...00_3.$   — на конце 36 нулей.

Рассмотрим второе слагаемое: $3 в степени левая круглая скобка 10 правая круглая скобка = 100...00_3$   — на конце 10 нулей.

Результат разности первых двух чисел: $3 в степени левая круглая скобка 36 правая круглая скобка минус 3 в степени левая круглая скобка 10 правая круглая скобка = 22..2200...00_3$   — 26 двоек и 10 нулей.

На последнем шаге получаем: $22..2200...00_3 минус 10_3 = 22..210_3$   — 25 двоек, единица, 9 двоек, а на конце ноль.

Таким образом, получаем, что в троичной записи исходного выражения содержится 34 двойки.

Ответ: 34.

Приведём другое решение на языке Python.

x = (9**8)*(3**20) - 3**10 - 3

s = ''

while x != 0:

s += str(x % 3)

x //= 3

s = s[::-1]

print(s.count("2"))

Аналоги к заданию № 23914: 25846 Все

Источник: ЕГЭ по информатике 2020. Досрочная волна. Вариант 2

Раздел кодификатора ФИПИ: 1.4.1 Позиционные системы счисления

Спрятать решение · Прототип задания · Помощь