Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 17382
i

Для ка­ко­го наи­мень­ше­го це­ло­го не­от­ри­ца­тель­но­го числа A вы­ра­же­ние

(5x + 3y ≠ 60) ∨ ((A > x) ∧ (A > y))

тож­де­ствен­но ис­тин­но при любых целых не­от­ри­ца­тель­ных x и y?

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Решим за­да­чу гра­фи­че­ски. Усло­вие (5x + 3y ≠ 60) задаёт мно­же­ство, от­ме­чен­ное на ри­сун­ке за­кра­шен­ной об­ла­стью. Чтобы ис­ход­ное вы­ра­же­ние было тож­де­ствен­но ис­тин­но для любых целых и не­от­ри­ца­тель­ных x и y, пря­мые x < A и y < A долж­ны об­ра­зо­вы­вать пря­мой угол на пря­мой x  =  y, вер­ши­на ко­то­ро­го лежит таким об­ра­зом, чтобы пря­мая y= дробь: чис­ли­тель: 60 минус 5x, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби была ниже и левее. Сле­до­ва­тель­но, они долж­ны об­ра­зо­вы­вать пря­мой угол, пе­ре­се­ка­ясь в точке (21, 21). Таким об­ра­зом, наи­мень­шее зна­че­ние A рав­ня­ет­ся 21.

 

Ответ: 21.

 

При­ведём дру­гое ре­ше­ние на языке Python.

for a in range(0, 300):

k = 0

for x in range(0, 300):

for y in range(0, 300):

if (5*x + 3*y != 60) or ((a > x) and (a > y)):

k += 1

if k == 90_000:

print(a)

break

 

При­ведём ре­ше­ние Ар­те­ма Нер­си­ся­на на языке Python.

for A in range(1000):

if all((5*x+3*y != 60) or ((A>x) and (A>y)) for x in range(1000) for y in range(1000)):

print(A)

break


Аналоги к заданию № 16821: 17382 Все

Раздел кодификатора ФИПИ: 1.5.1 Вы­ска­зы­ва­ния, ло­ги­че­ские опе­ра­ции, кван­то­ры, ис­тин­ность вы­ска­зы­ва­ния