Исполнитель Вычислитель преобразует число на экране.
У исполнителя есть три команды, которым присвоены номера.
1. Прибавить 2.
2. Умножить на 2.
3. Прибавить 3.
Первая команда увеличивает число на экране
Программа для исполнителя Вычислитель — это последовательность команд.
Сколько существует программ, которые преобразуют исходное
Траектория вычислений программы — это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы 132 при исходном
Искомое количество программ равно произведению количества программ, получающих
Пусть R(n) — количество программ, которые
Верны следующие соотношения:
R(2) = 1;
R(3) = R(3) = 0;
R(4) = R(2) + R(2) = 2;
R(5) = R(2) + R(3) = 1;
R(6) = R(3) + R(4) = 2;
R(7) = R(4) + R(5) = 3;
R(8) = R(6) + R(5) + R(4) = 5;
R(9) = R(6) + R(7) = 5;
R(10) = R(8) + R(5) + R(7) = 9;
R(11) = R(8) + R(9) = 10.
F(11) = 1;
F(12) = 0;
F(13) = F(11) = 1;
F(14) = F(11) + F(12) = 1;
F(15) = F(12) + F(13) = 1;
F(16) = F(14) + F(13) = 2;
F(17) = F(15) + F(14) = 2;
F(18) = F(16) + F(15) = 3;
F(19) = F(17) + F(16) = 4;
F(20) = F(18) + F(17) = 5;
F(21) = F(19) + F(18) = 7;
F(22) = F(20) + F(19) + F(11) = 10.
Таким образом, количество программ, удовлетворяющих условию задачи, равно 10 · 10 = 100.
Ответ: 100.
Приведём другое решение на языке Python.
def f(x, y):
if x > y:
return 0
if x == y:
return 1
else:
return f(x + 2, y) + f(x * 2, y) + f(x + 3, y)
print(f(2, 11) * f(11, 22))