Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1, x2, ... x8, y1, y2, ... y8, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?
(x1→x2) ∧ (y1→y2) ∧ (y1→x1) = 1
(x2→x3) ∧ (y2→y3) ∧ (y2→x2) = 1
…
(x7→x8) ∧ (y7→y8) ∧ (y7→x7) = 1
(y8→x8) = 1
В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных x1, x2, ... x8, y1, y2, ... y8, при которых выполнена данная система равенств. В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов.
Последняя строчка дает 3 варианта пары y8 и x8.
Рассмотрим каждую из них.
1) Пара 0 и 0.
Для них однозначно определяем, что y8 = 0, а x8 = 0 и дальше определяем последовательность.
2) Пара 0 и 1.
Для них однозначно определяем, что y8 = 0, а x8 = 0 или = 1. Для 0 и 0 решение известно, пара 0 и 1 же сведет задачу к задаче такого же вида, только меньшей.
3) Пара 1 и 1.
Для них получаем новые 3 пары для y8 и x8, и задача сводится к изначальной, но на 1 строчку меньше. Получаем:
1 + 8 + (1 + 7 + (1 + 6 + (1 + 5 + (1 + 4 + (1 + 3 + (1 + 2 +(1 + 1 + 1))))))) = 45
Ответ:45.