№№ заданий Пояснения Ответы Ключ Добавить инструкцию Критерии
Источник Раздел кодификатора ФИПИ Справка
PDF-версия PDF-версия (вертикальная) PDF-версия (крупный шрифт) PDF-версия (с большим полем) Версия для копирования в MS Word
Задания
Задание 23 № 13526

Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1, x2, ... x8, y1, y2, ... y8, которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?

(x1→x2) /\ (y1→y2) /\ (y1→x1) = 1

(x2→x3) /\ (y2→y3) /\ (y2→x2) = 1

(x7→x8) /\ (y7→y8) /\ (y7→x7) = 1

(y8→x8) = 1

В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных x1, x2, ... x8, y1, y2, ... y8, при которых выполнена данная система равенств. В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов.

Решение.

Последняя строчка дает 3 варианта пары y8 и x8.

Рассмотрим каждую из них.

1) Пара 0 и 0.

Для них однозначно определяем, что y8 = 0, а x8 = 0 и дальше определяем последовательность.

2) Пара 0 и 1.

Для них однозначно определяем, что y8 = 0, а x8 = 0 или = 1. Для 0 и 0 решение известно, пара 0 и 1 же сведет задачу к задаче такого же вида, только меньшей.

3) Пара 1 и 1.

Для них получаем новые 3 пары для y8 и x8, и задача сводится к изначальной, но на 1 строчку меньше. Получаем:

1 + 8 + (1 + 7 + (1 + 6 + (1 + 5 + (1 + 4 + (1 + 3 + (1 + 2 +( 1 + 1 +1))))))) = 45

 

Ответ:45.

· ·