Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 23 № 13525
i

Ис­пол­ни­тель Май17 пре­об­ра­зу­ет число на экра­не.

У ис­пол­ни­те­ля есть две ко­ман­ды, ко­то­рым при­сво­е­ны но­ме­ра.

1.  При­ба­вить 1.

2.  При­ба­вить 3.

Пер­вая ко­ман­да уве­ли­чи­ва­ет число на экра­не на 1, вто­рая уве­ли­чи­ва­ет его на 3. Про­грам­ма для ис­пол­ни­те­ля Май17  — это по­сле­до­ва­тель­ность ко­манд.

Сколь­ко су­ще­ству­ет про­грамм, для ко­то­рых при ис­ход­ном числе 1 ре­зуль­та­том яв­ля­ет­ся число 15 и при этом тра­ек­то­рия вы­чис­ле­ний со­дер­жит число 8? Тра­ек­то­рия вы­чис­ле­ний про­грам­мы  — это по­сле­до­ва­тель­ность ре­зуль­та­тов вы­пол­не­ния всех ко­манд про­грам­мы. На­при­мер, для про­грам­мы 121 при ис­ход­ном числе 7 тра­ек­то­рия будет со­сто­ять из чисел 8, 11, 12.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Ис­поль­зу­ем метод ди­на­ми­че­ско­го про­грам­ми­ро­ва­ния. За­ве­дем мас­сив dp, где dp[i]  — ко­ли­че­ство спо­со­бов по­лу­чить число i с по­мо­щью таких ко­манд.

База ди­на­ми­ки:

dp[1]  =  1.

Фор­му­ла пе­ре­хо­да:

dp[i]  =  dp[i – 1] + dp[i – 3].

Но при этом не учи­ты­ва­ют­ся такие числа, ко­то­рые боль­ше 8, но в них мы можем до­брать­ся из зна­че­ния мень­ше 8. Далее будет при­ве­де­ны зна­че­ния в ячей­ках dp от 1 до 15: 1 1 1 2 3 4 6 9 9 9 18 27 36 54 81.

 

Ответ: 81.

 

При­ведём дру­гое ре­ше­ние на языке Python.

def f(x, y):

if x > y:

return 0

if x == y:

return 1

else:

return f(x + 1, y) + f(x + 3, y)

print(f(1, 8) * f(8, 15))


Аналоги к заданию № 13498: 13525 Все

Источник: Тре­ни­ро­воч­ная ра­бо­та по ИН­ФОР­МА­ТИ­КЕ 11 класс 29 но­яб­ря 2016 года Ва­ри­ант ИН10204
Раздел кодификатора ФИПИ: 1.6.2 Вы­чис­ли­мость. Эк­ви­ва­лент­ность ал­го­рит­ми­че­ских мо­де­лей