Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 23 № 13498
i

Ис­пол­ни­тель Май17 пре­об­ра­зу­ет число на экра­не.

У ис­пол­ни­те­ля есть две ко­ман­ды, ко­то­рым при­сво­е­ны но­ме­ра.

1.  При­ба­вить 1.

2.  При­ба­вить 3.

Пер­вая ко­ман­да уве­ли­чи­ва­ет число на экра­не на 1, вто­рая уве­ли­чи­ва­ет его на 3. Про­грам­ма для ис­пол­ни­те­ля Май17  — это по­сле­до­ва­тель­ность ко­манд.

Сколь­ко су­ще­ству­ет про­грамм, для ко­то­рых при ис­ход­ном числе 1 ре­зуль­та­том яв­ля­ет­ся число 17 и при этом тра­ек­то­рия вы­чис­ле­ний со­дер­жит число 9? Тра­ек­то­рия вы­чис­ле­ний про­грам­мы  — это по­сле­до­ва­тель­ность ре­зуль­та­тов вы­пол­не­ния всех ко­манд про­грам­мы. На­при­мер, для про­грам­мы 121 при ис­ход­ном числе 7 тра­ек­то­рия будет со­сто­ять из чисел 8, 11, 12.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Ис­поль­зу­ем метод ди­на­ми­че­ско­го про­грам­ми­ро­ва­ния. за­ве­дем мас­сив dp, где dp[i]  — ко­ли­че­ство спо­со­бов по­лу­чить число i с по­мо­щью таких ко­манд.

База ди­на­ми­ки:

dp[1]  =  1.

Фор­му­ла пе­ре­хо­да:

dp[i]  =  dp[i – 1] + dp[i – 3].

При этом не учи­ты­ва­ют­ся зна­че­ния для чисел боль­ше 9, ко­то­рые можно по­лу­чить из чисел мень­ше 9 (пе­ре­ско­чив тем самым тра­ек­то­рию 9).

Далее будут при­ве­де­ны зна­че­ния в ячей­ках dp от 1 до 17: 1 1 1 2 3 4 6 9 13 13 13 26 39 52 78 117 169.

 

Ответ: 169.

 

При­ведём дру­гое ре­ше­ние на языке Python.

def f(x, y):

if x > y:

return 0

if x == y:

return 1

else:

return f(x + 1, y) + f(x + 3, y)

print(f(1, 9) * f(9, 17))


Аналоги к заданию № 13498: 13525 Все

Раздел кодификатора ФИПИ: 1.6.2 Вы­чис­ли­мость. Эк­ви­ва­лент­ность ал­го­рит­ми­че­ских мо­де­лей